本文關(guān)鍵詞：某些子群的特性與有限群的結(jié)構(gòu)

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【摘要】：設(shè)G是有限群,H≤G,若對(?)x∈G,由Hx≤NG(H)推出Hx=H,則稱H為G的弱正規(guī)子群.如果有限群G的每個極小子群和4階子群在G中弱正規(guī),則稱G為H*-群.本文研究每個偶階極大子群都是H*-群的有限群的結(jié)構(gòu),給出這類群的特征性質(zhì).稱有限群G的子群H在G中弱S-可補,若存在G的子群K,使得G=HK且其中HSG是包含在H中的G的最大的S-置換子群.李樣明給出所有極小子群都弱S-可補的有限群結(jié)構(gòu)的刻畫,本文研究的是所有的奇階子群的弱S-可補性對有限群可解性；冪零性；超可解性的影響.稱有限群G的子群H在G中SS-可補,若存在G的子群K,滿足G=HK,且HnK在K中S-擬正規(guī).本文證明了有限群G可解,如果G的每個奇素數(shù)階子群在G中SS-可補.并且G可解當且僅當G的每個奇階Sylow子群都在G中SS-可補,這些結(jié)論拓展了前人的結(jié)果.主要結(jié)果如下：定理2.1.1 設(shè)G是偶階有限群.若G的偶階極大子群都是H*-群,則G可解.且是下列陳述之一成立：(1)G是超可解群.(2)G是極小非H*-群.(3)G=TM,其中T是Sylow 2-子群,|T|=2,M是Hall 2’-子群,定理2.2.1設(shè)G為有限群,如果G的每個奇素數(shù)階子群在G中弱S-可補,那么G為可解群.定理2.2.7如果有限群G的每個奇素數(shù)階子群在G中弱S-可補,那么G’有正規(guī)的Sylow 2-子群S,使得G’／S是冪零群.定理2.2.13設(shè)G是有限群,G是可解群當且僅當G的每個奇階Sylow-子群在G中弱S-可補.定理2.2.19設(shè)S是有限群G的S ylow2-子群,如果G的每個奇素數(shù)階子群在G中可補并且S的每個極大子群在G中弱S-可補,那么G為超可解群.定理2.3.1設(shè)G為有限群,如果G的每個奇素數(shù)階子群在G中SS-可補,那么G為可解群.定理2.3.10如果有限群G的每個奇素數(shù)階子群在G中SS-可補,那么G’有正規(guī)的Sylow2-子群S,使得G’/S是冪零的.定理2.3.16設(shè)G為有限群,G是可解群當且僅當G的每個奇階Sylow-子群在G中SS-可補.定理2.3.25設(shè)S是有限群G的Sylow 2-子群,如果G的每個奇素數(shù)階子群在G中可補并且S的每個極大子群在G中SS-可補.那么G為超可解群.
【關(guān)鍵詞】：弱正規(guī)子群 弱S-可補子群 SS-可補子群 可解群 冪零群 超可解群
【學位授予單位】：廣西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 緒論8-19
• §1.1 研究背景和基本結(jié)果9-15
• §1.2 主要引理15-19
• 第二章 主要結(jié)果及其證明19-32
• §2.1 弱正規(guī)子群與有限群的結(jié)構(gòu)19-21
• §2.2 弱S-可補子群與有限群的結(jié)構(gòu)21-26
• §2.3 SS-可補子群與有限群的結(jié)構(gòu)26-32
• 參考文獻32-35
• 攻讀碩士學位期間完成的論文35-36
• 符號說明36-38
• 致謝38-39

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本文編號：803369