本文關鍵詞：模糊超格和EQ-代數(shù)中相關問題的研究

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【摘要】：摘要超代數(shù)系統(tǒng)理論和模糊類型理論均具有計算機科學與純粹數(shù)學的雙重研究背景,其中超代數(shù)理論在純粹數(shù)學和應用數(shù)學的許多方面都有著重要的應用,而模糊類型理論最初是以剩余格作為真值代數(shù)結構而發(fā)展成的一類高階模糊邏輯.本文一方面結合這兩種理論的研究方法對模糊超格做進-步的研究,從而豐富了超格理論的內(nèi)容.另一方面,利用模糊數(shù)學、格論與范疇論的思想方法,研究了EQ-代數(shù)中的L-模糊濾子及EQ-代數(shù)范疇.本文主要內(nèi)容安排如下：第一章預備知識.介紹了本文所用到的模糊超格理論、EQ-代數(shù)理論和范疇論的相關概念和結論.第二章模糊超格.研究了模糊超格的性質(zhì),進一步地研究了模糊超格上的模糊超同余及模糊超格之間同態(tài)的性質(zhì),證明了一個模糊超格的全體模糊子超格所組成的集合是一個完備格且兩個模糊超格的乘積還是模糊超格,得到了全體超格及其弱同態(tài)所構成的范疇和全體模糊超格及其弱同態(tài)所構成的范疇之間的一個Galois伴隨.最后,引入了強模糊超格的概念,得到了強模糊超格的一個等價刻畫,并給出了一種由模糊超格得到一個強模糊超格的方法.第三章EQ-代數(shù).首先,在EQ-代數(shù)中引入了L-模糊濾子的概念,得到了L-模糊濾子的一個等價刻畫,證明了全體L-模糊濾子之集是序完備的EQ-代數(shù).其次,研究了L-模糊濾子與EQ-同態(tài)和EQ-同余的關系,得到了EQ-代數(shù)中的基’本同態(tài)定理.最后,給出了EQ-代數(shù)范疇中等子和余等子的結構,證明了EQ-代數(shù)范疇中有乘積和拉回,且EQ-代數(shù)范疇是完備的.
【關鍵詞】：模糊超格 Galois伴隨 強模糊超格 EQ-代數(shù) L-模糊濾子
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.1
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 前言6-8
• 第一章 預備知識8-16
• §1.1 模糊超格中的相關概念和結論8-9
• §1.2 EQ-代數(shù)中的相關概念和結論9-11
• §1.3 范疇論中的相關概念和結論11-16
• 第二章 模糊超格16-28
• §2.1 模糊超格及其同態(tài)、同余的性質(zhì)16-21
• §2.2 模糊超格與超格的范疇關系21-23
• §2.3 強模糊超格23-28
• 第三章 EQ-代數(shù)28-42
• §3.1 EQ-代數(shù)中的L模糊濾子28-31
• §3.2 EQ同態(tài)與EQ-同余31-35
• §3.3 EQ-代數(shù)范疇的性質(zhì)35-42
• 總結42-44
• 參考文獻44-48
• 致謝48-50
• 攻讀碩士學位期間的研究成果50

【參考文獻】

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 劉妮;連續(xù)Domain的基數(shù)函數(shù)與若干Domain范疇的笛卡爾閉性[D];陜西師范大學;2002年

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本文編號：802102