發(fā)布時間：2017-09-05 16:02

  本文關(guān)鍵詞：求解兩類偏微分方程的有限差分方法

  更多相關(guān)文章： 分數(shù)階對流擴散方程 Caputo分數(shù)階導數(shù) 波動方程 Pad′e逼近 穩(wěn)定性和收斂性

【摘要】：第一部分文章提出了求解有限區(qū)域上的一維時空分數(shù)階變系數(shù)對流擴散方程的兩種隱式差分格式,就格式的精度和收斂階去比較這兩種差分格式的優(yōu)劣.當使用Caputo分數(shù)階導數(shù)對α階時間導數(shù)項進行離散時,本文在兩個不同的點上分別采用中心差分,而對β階空間導數(shù)項均使用轉(zhuǎn)化的Gr¨unwald公式進行離散.通過對得到的兩種格式進行穩(wěn)定性和收斂性分析,可以得出第一種格式比第二種格式有效,最后文章用幾個已知精確解的數(shù)值例子來驗證和比較這兩種有限差分格式的精確性和有效性,也驗證了理論和實驗的一致性.第二部分文章提出了求解一維和二維波動方程定解問題的高精度指數(shù)型差分格式,文中先對空間二階導數(shù)項使用中心差分進行離散得到半離散的微分方程組,通過求解此帶有初始向量的方程組并對時間變量進行離散,得到一個迭代系數(shù)為指數(shù)形式的迭代格式.再運用指數(shù)函數(shù)的Trotter Product公式對該迭代系數(shù)進行修正和改進,最后使用(2,2)Pad′e逼近去近似此指數(shù)型迭代系數(shù),推出一種時間具有二階精度和空間具有四階精度的指數(shù)型差分格式,該方法具有計算量小和精度高的優(yōu)點.我們還證明了此格式的無條件穩(wěn)定性和收斂性,最后用數(shù)值實驗驗證了該方法的準確性和有效性.
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階對流擴散方程 Caputo分數(shù)階導數(shù) 波動方程 Pad′e逼近 穩(wěn)定性和收斂性
【學位授予單位】：新疆大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 1 序言6-9
• 1.1 問題的研究背景和研究現(xiàn)狀6-8
• 1.2 本文的研究內(nèi)容8-9
• 2 求解時空分數(shù)階對流擴散方程的兩種差分格式9-19
• 2.1 引言9
• 2.2 兩種有限差分格式的構(gòu)造9-14
• 2.3 兩種有限差分格式的收斂性和穩(wěn)定性分析14-16
• 2.4 數(shù)值實驗16-19
• 3 求解波動方程的高精度指數(shù)型差分方法19-32
• 3.1 引言19
• 3.2 一維波動方程的高精度指數(shù)型差分方法19-23
• 3.3 二維波動方程的高精度指數(shù)型差分方法23-30
• 3.4 高精度指數(shù)型差分格式的理論分析30-31
• 3.5 數(shù)值實驗31-32
• 4 結(jié)論32-33
• 參考文獻33-37
• 攻讀碩士學位期間所做的工作37-38
• 致謝38-39

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 朱海星;安紅利;陳勇;;A Laplace Decomposition Method for Nonlinear Partial Diferential Equations with Nonlinear Term of Any Order[J];Communications in Theoretical Physics;2014年01期

2 馮青華;;A New Fractional Projective Riccati Equation Method for Solving Fractional Partial Differential Equations[J];Communications in Theoretical Physics;2014年08期

3 S.Saha Ray;S.Sahoo;;New Exact Solutions of Fractional Zakharov Kuznetsov and Modified Zakharov Kuznetsov Equations Using Fractional Sub-Equation Method[J];Communications in Theoretical Physics;2015年01期

4 YU YanYan;DENG WeiHua;WU YuJiang;;Positivity and boundedness preserving schemes for the fractional reaction-difusion equation[J];Science China(Mathematics);2013年10期

5 HUANG JianFei;NIE NingMing;TANG YiFa;;A second order finite difference-spectral method for space fractional diffusion equations[J];Science China(Mathematics);2014年06期

6 李新秀;;分數(shù)階偏微分方程的完全小波配置解法[J];科技視界;2014年20期

7 孫洪廣;常愛蓮;陳文;張勇;;反常擴散:分數(shù)階導數(shù)建模及其在環(huán)境流動中的應(yīng)用[J];中國科學:物理學 力學 天文學;2015年10期

8 陳一鳴;柯小紅;韓小寧;孫艷楠;劉立卿;;小波法求解分數(shù)階微分方程組及其收斂性分析[J];山東大學學報(理學版);2015年02期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 黎麗梅;分數(shù)階偏微分方程交替方向有限元誤差分析[D];湖南師范大學;2013年

2 胡秀玲;幾類時間分數(shù)階偏微分方程的有限差分方法研究[D];南京航空航天大學;2012年

3 楊雪花;正交樣條與擬小波配置法在分數(shù)階偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用[D];湖南師范大學;2014年

4 李莎莎;復小波變換像空間的等距變換與反演公式[D];吉林大學;2014年

5 丁恒飛;分數(shù)階偏微分方程的有限差分方法[D];上海大學;2014年

6 翟術(shù)英;高精度緊致差分方法的研究與應(yīng)用[D];新疆大學;2014年

7 曾凡海;分數(shù)階微分方程的高階數(shù)值方法[D];上海大學;2014年

8 李春蕊;基于分數(shù)階微積分理論的粘彈性流體流動與傳熱研究[D];北京科技大學;2015年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前9條

1 李雪南;同倫攝動—再生核法求解二階常微分方程初值問題[D];哈爾濱工業(yè)大學;2013年

2 李志;兩類分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法[D];哈爾濱工業(yè)大學;2013年

3 吳蘊f3;分片同倫攝動法求解非線性二階常微分方程邊值問題[D];哈爾濱工業(yè)大學;2013年

4 程圢;兩類求解二維分數(shù)階擴散方程的局部一維方法[D];華中科技大學;2013年

5 管玉潔;變階分數(shù)階偏微分方程的非一致時間步長有限差分算法[D];山東大學;2014年

6 宋順利;兩類非線性分數(shù)階微分方程的數(shù)值解法[D];哈爾濱工業(yè)大學;2014年

7 韓同耀;李群變換在整數(shù)階和時間分數(shù)階Schr(?)dinger方程中的應(yīng)用研究[D];云南師范大學;2014年

8 馬強;分數(shù)階Cable方程的高精度算法[D];湘潭大學;2014年

9 韓小寧;三類小波求解一類線性分數(shù)階微分方程組的數(shù)值解及收斂性分析[D];燕山大學;2014年

，

本文編號：798909