本文關(guān)鍵詞：波動(dòng)方程約束的最優(yōu)邊界控制問(wèn)題的非重疊型區(qū)域分解方法

  更多相關(guān)文章： 波動(dòng)方程 最優(yōu)邊界控制問(wèn)題 非重疊型區(qū)域分解方法 積分平均 誤差估計(jì)

【摘要】：波動(dòng)方程約束的最優(yōu)控制問(wèn)題在天氣預(yù)報(bào)、醫(yī)學(xué)、聲學(xué)、地震波等許多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。對(duì)此類問(wèn)題的兩種邊界控制情形,本文研究了一種非重疊型區(qū)域分解方法。即：將區(qū)域Ω分解成若干個(gè)非重疊子區(qū)域,把整體問(wèn)題分解成這些子區(qū)域上的局部問(wèn)題,采用積分平均方法顯式地給出子區(qū)域間內(nèi)邊界r上的數(shù)值流,建立了問(wèn)題的非重疊型區(qū)域分解格式。這些局部問(wèn)題之間存在相互獨(dú)立性,可以同時(shí)計(jì)算,縮小了計(jì)算規(guī)模,減少了計(jì)算工作量。論文內(nèi)容主要分為三章。第一章,介紹了波動(dòng)方程約束的最優(yōu)邊界控制問(wèn)題以及非重疊型區(qū)域分解方法的背景。概述了論文的主要研究?jī)?nèi)容以及已有的一些相關(guān)研究成果。第二章,討論了Neumann邊界條件下的波動(dòng)方程約束的最優(yōu)邊界控制問(wèn)題的非重疊型區(qū)域分解方法。首先,利用最優(yōu)控制理論推導(dǎo)了對(duì)偶狀態(tài)方程和最優(yōu)性條件。其次,建立狀態(tài)方程、對(duì)偶狀態(tài)方程的積分平均非重疊型區(qū)域分解格式,以及最優(yōu)性條件的離散格式。運(yùn)用先驗(yàn)誤差估計(jì)的分析技巧,獲得了格式的最優(yōu)L2-模誤差估計(jì)。最后,給出了一個(gè)數(shù)值算例,驗(yàn)證理論分析結(jié)果的正確和格式的有效性。第三章,討論了吸收邊界條件下的波動(dòng)方程約束的最優(yōu)邊界控制問(wèn)題的非重疊型區(qū)域分解方法。吸收邊界條件是一類含有的時(shí)間導(dǎo)數(shù)和空間導(dǎo)數(shù)的混合型邊界條件。所研究的問(wèn)題的目標(biāo)泛函是關(guān)于終止時(shí)刻的,既含有終止時(shí)刻的函數(shù)值,又含有終止時(shí)刻的函數(shù)時(shí)間導(dǎo)數(shù)值。仿照第二章的推導(dǎo),推導(dǎo)了對(duì)偶狀態(tài)方程和最優(yōu)性條件,建立了狀態(tài)方程、對(duì)偶狀態(tài)方程的積分平均非重疊型區(qū)域分解格式,以及最優(yōu)性條件的離散格式。運(yùn)用先驗(yàn)誤差估計(jì)的分析技巧,獲得了格式的最優(yōu)L2-模誤差估計(jì)。
【關(guān)鍵詞】：波動(dòng)方程 最優(yōu)邊界控制問(wèn)題 非重疊型區(qū)域分解方法 積分平均 誤差估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.8;O232
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 符號(hào)說(shuō)明9-10
• 第一章 緒論10-13
• 第二章 Neumann邊界條件下的最優(yōu)邊界控制問(wèn)題13-41
• §2.1 模型介紹13-14
• §2.2 非重疊型區(qū)域分解方法14-20
• §2.3 誤差分析20-34
• §2.4 數(shù)值算例34-41
• 第三章 吸收邊界條件下的最優(yōu)邊界控制問(wèn)題41-55
• §3.1 模型介紹41-42
• §3.2 非重疊型區(qū)域分解方法42-43
• §3.3 誤差分析43-55
• 參考文獻(xiàn)55-59
• 致謝59-60
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷60
• 學(xué)習(xí)經(jīng)歷60
• 獲獎(jiǎng)情況60
• 完成論文情況60-61
• 學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表61

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