本文關(guān)鍵詞：兩類問題的Newton方法研究

  更多相關(guān)文章： 非線性方程組 雙線性約束優(yōu)化問題 修正Newton法 半光滑Newton法 二次收斂性

【摘要】：本文將分別研究一類非線性方程組求解問題與一類雙線性約束優(yōu)化問題的Newton法,所做的主要工作概述如下:首先針對(duì)非線性方程組求解問題中一類初值在真解附近,但由經(jīng)典修正Newton法得到的最終迭代結(jié)果卻遠(yuǎn)離真值的這一類病態(tài)問題,本文通過引入一個(gè)控制參數(shù)來修正迭代方向,給出了一種求解該病態(tài)問題的新的修正Newton法.同時(shí)在完備的賦范線性空間中對(duì)提出的修正Newton法進(jìn)行了收斂性證明與誤差估計(jì),最后報(bào)告的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的新算法是有效的.其次本文研究了一類雙線性約束優(yōu)化問題的半光滑Newton解法.在嚴(yán)格互補(bǔ)松弛條件不成立下,本文探討了該類問題的一階和二階最優(yōu)性條件的具體形式;基于二次增廣Lagrange方法的思想,將對(duì)原問題的求解轉(zhuǎn)化成一個(gè)以原變量與Lagrange乘子為變量的方程組的求解問題,并構(gòu)造了求解該方程組的半光滑Newton算法;以半光滑分析理論與矩陣解的唯一性定理為工具證明了該算法的二次收斂性;最后報(bào)告了相關(guān)算例的數(shù)值結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：非線性方程組 雙線性約束優(yōu)化問題 修正Newton法 半光滑Newton法 二次收斂性
【學(xué)位授予單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-17
• 1.1 非線性方程組求解問題的研究背景與研究意義8
• 1.2 非線性方程組求解問題的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-12
• 1.3 雙線性約束優(yōu)化問題的研究背景與研究意義12
• 1.4 雙線性約束優(yōu)化問題的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-15
• 1.5 本文的研究?jī)?nèi)容15-17
• 第二章 預(yù)備知識(shí)17-25
• 2.1 基本定義與性質(zhì)17-22
• 2.2 不等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件及二次增廣Lagrange函數(shù)22-25
• 2.2.1 不等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件22-23
• 2.2.2 二次增廣Lagrange函數(shù)23-25
• 第三章 基于非線性方程組求解問題的修正Newton法25-34
• 3.1 引言25
• 3.2 修正Newton算法25-26
• 3.3 算法的收斂性分析26-31
• 3.4 數(shù)值試驗(yàn)31-33
• 3.5 數(shù)值結(jié)果分析33-34
• 第四章 一類雙線性約束優(yōu)化問題的半光滑Newton法34-56
• 4.1 引言34
• 4.2 最優(yōu)性條件34-39
• 4.3 基于二次增廣Lagrange函數(shù)的半光滑Newton法39-40
• 4.4 算法的收斂性分析40-52
• 4.5 數(shù)值試驗(yàn)52-54
• 4.6 數(shù)值結(jié)果分析54-56
• 第五章 總結(jié)與展望56-57
• 5.1 總結(jié)56
• 5.2 展望56-57
• 致謝57-58
• 參考文獻(xiàn)58-62
• 在讀期間的研究成果62

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 史樹中;非光滑分析[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1986年01期

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本文編號(hào)：794196