本文關(guān)鍵詞：非標(biāo)準(zhǔn)分析理論在線性拓?fù)淇臻g與集值映射上的若干應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 線性拓?fù)淇臻g 上半連續(xù) 集值映射 單子 凸集 凸包

【摘要】：在分析學(xué)領(lǐng)域中,拓?fù)鋵W(xué)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支,本文主要討論拓?fù)淇臻g中一類(lèi)特殊的空間——線性拓?fù)淇臻g及其上的相關(guān)理論。如果空間E是線性空間,同時(shí)又是拓?fù)淇臻g,而且E中的代數(shù)運(yùn)算按其拓?fù)溥B續(xù),我們稱(chēng)這一類(lèi)重要的空間E是一個(gè)線性拓?fù)淇臻g,它可以看做線性距離空間的一種推廣。在對(duì)線性拓?fù)淇臻g的討論和研究中,我們總是假定線性拓?fù)淇臻g是Hausdorff線性拓?fù)淇臻g。本論文通過(guò)非標(biāo)準(zhǔn)分析的理論對(duì)線性拓?fù)淇臻g進(jìn)行了研究,結(jié)論如下。(1)在拓?fù)淇臻g中,給出了集合稠密、無(wú)處稠密的概念,并應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)分析理論進(jìn)行刻畫(huà)和證明;(2)本文給出了拓?fù)淇臻g中映射的連續(xù)、上半連續(xù)、下半連續(xù)的非標(biāo)準(zhǔn)特征。應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)分析的方法對(duì)拓?fù)淇臻g中映射的連續(xù)性進(jìn)行了證明;(3)對(duì)線性拓?fù)淇臻g進(jìn)行了非標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)與證明,并應(yīng)用此刻畫(huà)討論了線性拓?fù)淇臻g中凸集、凸包的性質(zhì);(4)在Hausdorff拓?fù)淇臻g中,應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)分析方法定義了集族上的Vietoris拓?fù)?進(jìn)而在Vietoris拓?fù)渖隙x了兩類(lèi)新單子:C-單子,I-單子。并應(yīng)用C-單子和I-單子的定義及非標(biāo)準(zhǔn)分析理論討論了Hausdorff空間中一族集網(wǎng)按Vietoris拓?fù)涫諗康膸讉�(gè)性質(zhì);(5)應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)分析理論對(duì)Hausdorff拓?fù)淇臻g上集值映射的上半連續(xù)、下半連續(xù)、連續(xù)、弱下半連續(xù)的概念進(jìn)行了刻畫(huà)和證明,給出了集值映射F的圖的非標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà),應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)分析的方法研究了集值映射連續(xù)性的相關(guān)性質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】：線性拓?fù)淇臻g 上半連續(xù) 集值映射 單子 凸集 凸包
【學(xué)位授予單位】：西安建筑科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O189.11
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 1. 緒論8-14
• 1.1 引言8-10
• 1.2 非標(biāo)準(zhǔn)分析的產(chǎn)生背景及發(fā)展現(xiàn)狀10-12
• 1.2.1 非標(biāo)準(zhǔn)分析的產(chǎn)生和發(fā)展10-12
• 1.2.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀12
• 1.3 本課題的主要研究?jī)?nèi)容及意義12-14
• 2. 非標(biāo)準(zhǔn)分析理論14-24
• 2.1 濾子14-15
• 2.2 超結(jié)構(gòu)與全域15-17
• 2.3 形式語(yǔ)言、轉(zhuǎn)換原理與逼近定理17-21
• 2.4 非標(biāo)準(zhǔn)模型及其性質(zhì)21-24
• 2.4.1 非標(biāo)準(zhǔn)模型21
• 2.4.2 非標(biāo)準(zhǔn)飽和模型的性質(zhì)21-24
• 3. 拓?fù)淇臻g的相關(guān)理論及其非標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)24-38
• 3.1 拓?fù)淇臻g的基本理論及其非標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)24-35
• 3.2 集合的稠密與無(wú)處稠密35
• 3.3 拓?fù)淇臻g中映射的上（下）半連續(xù)35-38
• 4. 線性拓?fù)淇臻g上映射的非標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)38-44
• 4.1 線性拓?fù)淇臻g的非標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)38-39
• 4.2 線性拓?fù)淇臻g上的凸集與凸包39-40
• 4.3 線性拓?fù)淇臻g上的線性映射40-44
• 5. VIETORIS拓?fù)湟约癈-單子和I-單子44-50
• 5.1 VIETORIS拓?fù)浜图W(wǎng)收斂性44-45
• 5.2 C-單子和I-單子45
• 5.3 集值映射的上(下)半連續(xù)45-50
• 6.總結(jié)與展望50-52
• 致謝52-54
• 參考文獻(xiàn)54-58
• 附錄 碩士研究生期間發(fā)表論文情況58

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前8條

1 陳東立;Loeb空間中的Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;1997年02期

2 李祖泉;;集值映射空間在緊開(kāi)拓?fù)湎碌腘性質(zhì)(英文)[J];數(shù)學(xué)雜志;2011年06期

3 馮漢橋，，張福泰;超實(shí)數(shù)域~＊R的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[J];陜西師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1995年02期

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5 陳東立;馬春暉;史艷維;;遙遠(yuǎn)點(diǎn)的若干應(yīng)用[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年02期

6 陳東立;馮晶晶;馬春暉;;取值于R~d空間上函數(shù)積分的非標(biāo)準(zhǔn)定義[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年03期

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本文編號(hào)：786421