發(fā)布時(shí)間：2017-08-31 13:22

  本文關(guān)鍵詞：兩類分?jǐn)?shù)階微分方程的可解性

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【摘要】：本文主要研究了 Banach空間上一類具有非局部初始條件的抽象分?jǐn)?shù)階積分微分方程與一類時(shí)滯相依狀態(tài)的分?jǐn)?shù)階泛函微分包含的可解性,全文共分為四章.第一章是緒論部分,簡(jiǎn)述了本文的研究背景和主要任務(wù).第二章是預(yù)備知識(shí),主要介紹了本文所用到的基本知識(shí)和相關(guān)記號(hào).第三章首先研究了 Banach空間上一類具有非局部初始條件的分?jǐn)?shù)階積分微分方程的可解性,形式如下其中:~cD_t~α是α(α∈(0,1])階Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),x(·)在Banach空間X上取值,是解析算子族Sα(t),t0的無(wú)窮小生成元,設(shè)K:D→R,D = {(t,s)∈J×J:t≥s},f,g是下文合適定義的函數(shù),x0∈X.在一定的假設(shè)下,通過(guò)不動(dòng)點(diǎn)定理建立了可解性條件.接著作為一個(gè)應(yīng)用,本文考慮了如下:具有非局部初始條件的一類抽象分?jǐn)?shù)階積分微分發(fā)展方程的可控性,其中:由L~2(J,U)獲得控制函數(shù)u(·),滿足U是Banach空間.B是從U到X的有界線性算子。最后通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明了定理3.1.3的簡(jiǎn)單應(yīng)用。第四章是對(duì)Banach空間上一類時(shí)滯相依狀態(tài)的抽象分?jǐn)?shù)階泛函微分包含可解性的研究,形式如下:滿足:A是Banach空間X上C_0-半群的無(wú)窮小生成元,非線性部分集值函數(shù)F取閉凸值,滿足對(duì)于任意的t∈[0,b],F(t,·)是上半連續(xù)的,且對(duì)于任意的u∈C(-∞,0];X),F(·,v)有一個(gè)Lp積分選擇.函數(shù)us:(-∞,b]→X,us(θ)= u(s+θ)屬于某個(gè)抽象的相空間B,一個(gè)公理化的半范數(shù)||·||_B描述了B,ρ:J×B→(—∞,b]是恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本文通過(guò)凝聚集值映射不動(dòng)點(diǎn)定理建立了上述問(wèn)題的可解性條件。
【關(guān)鍵詞】：積分微分方程 泛函微分包含 適度解的存在性 非局部初始條件 時(shí)滯相依狀態(tài)
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 1 緒論9-12
• 1.1 課題研究背景9-10
• 1.2 本文的主要工作10-12
• 2 預(yù)備知識(shí)12-17
• 2.1 集值映射12-14
• 2.2 分?jǐn)?shù)階微積分基本概念14
• 2.3 預(yù)解算子14-17
• 3 Banach空間上一類具有非局部初始條件的分?jǐn)?shù)階積分微分方程的可解性17-28
• 3.1 積分微分方程適度解的存在性17-24
• 3.2 積分微分發(fā)展方程的可控性24-26
• 3.3 應(yīng)用舉例26-28
• 4 Banach空間上一類時(shí)滯相依狀態(tài)的抽象分?jǐn)?shù)階泛函微分包含28-35
• 4.1 泛函微分包含解的存在性28-35
• 致謝35-36
• 參考文獻(xiàn)36-40
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果40

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