本文關(guān)鍵詞：σ-多項式的一些性質(zhì)

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【摘要】：σ-LFSR是一種基于字的線性反饋移位寄存器,其產(chǎn)生的序列兼顧安全、實現(xiàn)效率和資源消耗。在密碼編碼學中,尋找具有較大周期的偽隨機序列是一個基本的研究課題,而本原σ-LFSR序列就是理論上序列周期所能達到的最大的序列。為了得到本原σ-LFSR序列,其特征多項式的本原性的判別就成為了目前所迫切需要解決的關(guān)鍵問題。本文主要研究σ-多項式及其性質(zhì),這是韓文報的研究工作的繼續(xù)。韓文報得到了“σ-LFSR序列本原等價于其特征多項式的行列式本原”的結(jié)論,但是沒有給出σ-多項式的行列式求法。在本文中,我們首先給出系數(shù)在有限域mqF上的多項式的行列式的一種簡易求法;然后,通過將σ-多項式在一組基下轉(zhuǎn)化為多項式矩陣,得出本原多項式的多項式矩陣的σmith標準型形式的唯一性結(jié)論,并且針對一類特殊的σ-多項式,給出其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)多項式矩陣的快速算法,由此給出此類本原σ-多項式的一種篩選方法;最后,基于韓文報的另一項研究工作,我們通過研究σ-LFSR序列與其分位序列的關(guān)系,得到本原σ-多項式的行列式即為其分位序列的極小多項式的結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：本原多項式 σ-LFSR σ-多項式 多項式的范數(shù) 矩陣多項式
【學位授予單位】：青島大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.14
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-9
• 第一章 基礎(chǔ)知識9-15
• 1.1 有限域簡介9
• 1.2 有限域上的多項式9-10
• 1.3 σ-LFSR概述10-15
• 第二章 F_(q~m)上σ-多項式的行列式15-29
• 2.1 有限域上多項式的行列式的一種求法15-19
• 2.2 一類本原σ-LFSR的一種篩選算法19-24
• 2.3 σ-LFSR序列特征多項式與其分位序列的極小多項式的關(guān)系24-28
• 2.4 本章總結(jié)28-29
• 第三章 本文的總結(jié)與展望29-31
• 3.1 本文總結(jié)29
• 3.2 后續(xù)工作展望29-31
• 參考文獻31-33
• 攻讀學位期間的研究成果33-35
• 致謝35-37

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張猛;何開成;韓文報;曾光;;本原σ-LFSR序列的若干性質(zhì)[J];計算機科學;2008年12期

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本文編號：764912