本文關鍵詞：多元函數(shù)空間上高階導數(shù)的插值定理

  更多相關文章： 插值定理 重構(gòu) 收斂 樣本序列

【摘要】：Whittaker-Shannon-Kotelnikov樣本定理作為通訊工程、數(shù)據(jù)處理等領域中重要的基礎理論之一,重點研究了有關帶有限函數(shù)的逼近問題,也就是借助于指數(shù)型整函數(shù)的Lagrange插值級數(shù)問題。它表明了對于每一個在[-σ,σ]上的帶有限的信息函數(shù)都可以利用其在有限個等距分布節(jié)點上的函數(shù)值來進行完全重構(gòu)。自1948年Shannon在通訊領域中引入該樣本定理以來,它就在通訊領域中受到廣泛應用,受到了國內(nèi)外大量學者的關注與研究,他們基本上是從純數(shù)學和應用數(shù)學兩個方向去拓展研究該定理的,也因此創(chuàng)建了這個理論的眾多分支。其中一個方向是當所研究的函數(shù)不是帶有限時,研究發(fā)現(xiàn)可以利用Whittaker級數(shù)用帶有限函數(shù)去逼近,并且稱得到的逼近誤差為混淆誤差。另一個方向就是在樣本點處增加一階導數(shù)值,進一步討論Hermite型樣本定理。文[2]在文[1]基礎上,將該定理從一維空間推廣到了多維空間上,進一步改進了多元Hermite型樣本定理。本文在其樣本點處增加三階導數(shù)值,討論了二元可積帶有限函數(shù)集上的函數(shù)重構(gòu)問題。假設函數(shù)f定義在R,如果它的Fourier變換是具有有限緊支集的,我們就稱它為帶有限的。B4σχp(R2)((1P+∞),σ={σ1,σ2}∈R2)表示LP(R2)上的Fourier變換具有緊支集[-σ,σ]:=[-σ1,σ1]×[-σ2,σ2]的帶有限函數(shù)空間。也可以這樣表述：(?)f(x)∈B4σ,p(R2),f(x)是P-冪可積的,且f(x)具有緊支集[-σ,σ],其中f(x)表示f(x)的Fourier變換。本文用調(diào)和分析的方法證明了在LP(R2)尺度下,設f(x)∈B4σ,p(R2),那么函數(shù)f(x)可以由樣條序列：{f(kπ/σ)},{fj'(kπ/σ)}, {fij"(kπ/σ)},{fjj"(kπ/σ)},{fjjj'''(kπ/σ)},and {fjji'''(kπ/σ)},k∈Z2的Hermite型插值進行重構(gòu)。
【關鍵詞】：插值定理 重構(gòu) 收斂 樣本序列
【學位授予單位】：北方工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O174.42
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-16
• 1.1 逼近論7-8
• 1.2 插值問題8-9
• 1.3 研究背景9-14
• 1.4 研究現(xiàn)狀14
• 1.5 符號說明14-16
• 第二章 二元函數(shù)類空間中帶三階導數(shù)的樣本定理16-31
• 2.1 主要結(jié)論17-19
• 2.2 結(jié)論的證明19-31
• 第三章 樣條定理31-34
• 第四章 結(jié)論與展望34-36
• 4.1 主要結(jié)論34-35
• 4.2 研究展望35-36
• 參考文獻36-38
• 申請學位期間的研究成果及發(fā)表的學術論文38-39
• 致謝39

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 陶雙平;武江龍;孫小春;;齊次Morrey-Herz空間上的一些基本不等式和插值定理[J];西北師范大學學報(自然科學版);2006年04期

2 李清善,陳紹春,王富偉;窄邊四邊形插值定理的優(yōu)化[J];鄭州大學學報(理學版);2003年04期

3 李冱岸;陳佳;李晶;;帶二階導數(shù)的插值定理[J];數(shù)學的實踐與認識;2014年11期

4 林巖;多個系統(tǒng)同時穩(wěn)定：一種映射方法[J];信息與控制;1995年06期

5 劉為銓;一個插值定理的拓廣[J];安徽師大學報(自然科學版);1996年02期

6 丁勇;藍森華;;各向異性弱Hardy空間與插值定理[J];中國科學(A輯:數(shù)學);2007年12期

7 楊占英;;Besov空間上的算子插值定理(英文)[J];數(shù)學雜志;2009年04期

8 別榮芳;ζ_(ω_1ω)語言格值模型論的Malitz插值定理[J];數(shù)學學報;1997年04期

9 姜功建;關于“Kantorovi酓多項式L~P逼近的階”的注記[J];寧夏大學學報(自然科學版);1989年03期

10 陸善鎮(zhèn),楊大春;加權Herz型的Hardy空間及其應用[J];中國科學(A輯 數(shù)學 物理學 天文學 技術科學);1995年03期

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 李婧淑;帶三階導數(shù)的插值定理[D];北方工業(yè)大學;2016年

2 李晶;多元函數(shù)空間上高階導數(shù)的插值定理[D];北方工業(yè)大學;2016年

，

本文編號：764469