本文關(guān)鍵詞：關(guān)于Diophantine方程與偽Smarandache函數(shù)相關(guān)問題研究

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【摘要】：隨著數(shù)論研究的不斷發(fā)展,出現(xiàn)了形式各樣未解決的數(shù)論問題,眾多未解決的數(shù)論問題吸引著數(shù)論專家與數(shù)論愛好者的研究.本文利用初等方法和解析方法研究了兩種類型Diophantine方程的可解性問題,以及與偽Smarandache函數(shù)Z(n)相關(guān)的方程、均值與下界估計(jì)問題,并給出了一些研究結(jié)論.本文的主要成果如下:1.利用初等方法研究了Diophantine方程3 2x?1?301y的可解性問題,并給出了證明;同時(shí)證明了當(dāng)a?44,b?117,c?125時(shí)Je?manowícz猜想成立,即當(dāng)a?44,b?117,c?125時(shí)方程()()()x y zna?nb?nc僅有整數(shù)解(x,y,z)?(2,2,2).2.利用初等方法與解析方法研究了有關(guān)偽Smarandache函數(shù)Z(n)的幾個(gè)問題.首先利用初等方法以及偽Smarandache函數(shù)Z(n)與Euler函數(shù)?(n)的性質(zhì),討論了兩個(gè)數(shù)論函數(shù)方程()()k?n?Z n與Z(n)??(n)?2n的可解性問題,并求出它們所有的正整數(shù)解;其次利用解析的方法研究了Smarandache雙階乘函數(shù)Sdf(n)與偽Smarandache函數(shù)Z(n)的復(fù)合函數(shù)Sdf(Z(n))的均值問題,并得到一個(gè)較強(qiáng)的漸近公式;最后利用初等方法和組合方法研究了偽Smarandache函數(shù)Z(n)在序列2 1p?上的下界估計(jì)問題,給出了偽Smarandache函數(shù)Z(n)在這些特殊值上的下界估計(jì).
【關(guān)鍵詞】：Diophantine 方程 Je?manowícz猜想 偽Smarandache函數(shù) 均值 下界估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：延安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O156.4
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-13
• 1.1 研究背景與課題意義7-12
• 1.2 主要成果與內(nèi)容組織12-13
• 第二章 兩種類型Diophantine方程的整數(shù)解13-24
• 2.1 形如32x ±1 =Dy的Diophantine方程13-17
• 2.2 形如 (na)~x+(nb)~ y=(nc )~z的Diophantine方程17-24
• 第三章 關(guān)于偽Smarandache函數(shù)的方程、均值與下界估計(jì)問題24-39
• 3.1 包含偽Smarandache函數(shù)的兩個(gè)方程24-28
• 3.2 Smarandache雙階乘函數(shù)與偽Smarandache函數(shù)的混合均值28-33
• 3.3 偽Smarandache函數(shù)的一個(gè)下界估計(jì)33-39
• 總結(jié)與展望39-40
• 參考文獻(xiàn)40-45
• 致謝45-47
• 攻讀碩士學(xué)位期間的科研基金項(xiàng)目47-48
• 攻讀碩士學(xué)位期間的科研成果48

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 沈虹;;一個(gè)新的數(shù)論函數(shù)及其它的值分布[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2007年02期

2 溫田丁;;Smarandache函數(shù)的一個(gè)下界估計(jì)[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2010年03期

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4 楊志娟;翁建欣;;關(guān)于丟番圖方程(12n)~x+(35n)~y=(37n)~z[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2012年05期

5 鄧謀杰;;關(guān)于丟番圖方程(15n)~x+(112n)~y=(113n)~z[J];黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2007年05期

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本文編號：761240