本文關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件和對偶

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【摘要】：多目標(biāo)優(yōu)化是數(shù)值優(yōu)化的深入和發(fā)展,它是應(yīng)用數(shù)學(xué)和決策科學(xué)的一個交叉學(xué)科.多目標(biāo)優(yōu)化理論涉及到凸分析、非光滑分析和非線性分析等多門學(xué)科.同時,它在經(jīng)濟規(guī)劃、金融投資、工程設(shè)計、生態(tài)保護以及軍事決策等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.本文共分三章,主要研究錐約束多目標(biāo)優(yōu)化問題的一階、二階和高階對偶問題以及多目標(biāo)優(yōu)化問題近似解的最優(yōu)性條件.本文的主要內(nèi)容如下：1.第一章簡要敘述了多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究意義和研究內(nèi)容,對多目標(biāo)優(yōu)化及其與本文相關(guān)的三個研究方向的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述.給出了本文研究所需的基本概念和相關(guān)結(jié)果,繼而提出了本文主要研究內(nèi)容.2.第二章研究了一類錐約束可微多目標(biāo)優(yōu)化問題的對偶問題.首先,我們將錐約束單目標(biāo)優(yōu)化模型推廣到錐約束多目標(biāo)優(yōu)化模型,建立了四種一階對偶模型.在廣義不變凸性假設(shè)下,給出相應(yīng)對偶模型的弱對偶定理,在一定的約束品性下,給出了強對偶定理,利用Fritz John型必要條件討論了相應(yīng)的逆對偶定理.其次,我們將其中的一類一階對偶模型推廣到二階和高階對偶模型,并給出相應(yīng)的弱對偶定理、強對偶定理和逆對偶定理.3.第三章研究了多目標(biāo)優(yōu)化問題近似解的最優(yōu)性條件.在運用co-radiant集定義的統(tǒng)一型近似解的基礎(chǔ)之上,利用切錐,可行方向錐和法錐研究目標(biāo)函數(shù)在凸和非凸情況下近似解的充分性和必要性條件.
【關(guān)鍵詞】：多錐約束多目標(biāo)優(yōu)化 廣義不變凸 對偶定理 近似解 最優(yōu)性條件
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O221.6
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-7
• 符號說明7-9
• 1 緒論9-16
• 1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究意義和發(fā)展9
• 1.2 優(yōu)化問題的對偶理論研究9-12
• 1.2.1 對偶理論的發(fā)展9-12
• 1.3 多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件研究12-14
• 1.3.1 近似解12-13
• 1.3.2 最優(yōu)性條件13-14
• 1.4 預(yù)備知識14-15
• 1.5 本文安排15-16
• 2 錐約束多目標(biāo)優(yōu)化問題16-35
• 2.1 一階對偶定理16-26
• 2.2 二階和高階對偶定理26-35
• 3 多目標(biāo)優(yōu)化問題近似解的最優(yōu)性條件35-40
• 3.1 基本概念35
• 3.2 凸性假設(shè)下近似解的錐刻畫35-38
• 3.3 非凸假設(shè)下近似解的錐刻畫38-40
• 4 結(jié)論及展望40-41
• 參考文獻(xiàn)41-46
• 附錄A46-47
• 致謝47

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 陳光亞;Banach空間中向量極值問題的Lagrange定理及Kuhn-Tucker條件[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);1983年01期

2 李澤民;線性拓?fù)淇臻g中向量極值問題的廣義Kuhn-Tucker條件[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);1990年01期

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本文編號：756218