本文關(guān)鍵詞：一類具有擁擠效應(yīng)的恒化器模型

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【摘要】：恒化器是一類描述開放生態(tài)系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)室生物反應(yīng)器中物種競爭的基本數(shù)學(xué)模型.本文研究如下具有擁擠效應(yīng)的非均勻恒化器：邊界條件為初始條件為S(x,0)=S0(x)≥0, u(x,0)=u0(x)≥0,≠0,v(x,0)=u0(x)≥0,≠0.擁擠效應(yīng)的引入,使得該模型不滿足生物量守恒定律.本文主要運(yùn)用廣義最大值原理、拓?fù)涠壤碚摵头制缋碚?研究模型半平凡解的存在唯一性、共存解的存在性和穩(wěn)定性,并分析擁擠效應(yīng)對(duì)共存解漸近性態(tài)的影響.主要內(nèi)容如下：第一章介紹了恒化器模型的生物背景和研究進(jìn)展,并給出了本文所需的一些預(yù)備知識(shí).第二章主要運(yùn)用拓?fù)涠壤碚撗芯堪肫椒步獾拇嬖谖ㄒ恍约罢獾拇嬖谛?首先,運(yùn)用廣義最大值原理和不動(dòng)點(diǎn)指標(biāo)理論,得到了半平凡解的存在唯一性.其次,討論了半平凡解的一些性質(zhì).最后,運(yùn)用拓?fù)涠壤碚撟C明了正解的存在性.第三章主要研究模型共存態(tài)的分歧解,并分析擁擠效應(yīng)對(duì)共存解漸近性態(tài)的影響.首先,我們以b為分歧參數(shù),從半平凡解分支出發(fā),研究了發(fā)自單重特征值處的局部分歧和全局分歧情況,結(jié)果表明分歧曲線連接了兩個(gè)半平凡解.其次,證明了在平凡解處發(fā)自二重特征值的分歧解的存在性和穩(wěn)定性,即平凡解附近存在正解且漸近穩(wěn)定.最后,研究了擁擠效應(yīng)對(duì)模型共存解漸近性態(tài)的影響.
【關(guān)鍵詞】：恒化器模型 擁擠效應(yīng) 不動(dòng)點(diǎn)指標(biāo)理論 廣義最大值原理 分歧理論
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 緒論7-15
• 1.1 恒化器模型的背景和研究現(xiàn)狀7-9
• 1.2 預(yù)備知識(shí)9-15
• 第2章 正解存在性的拓?fù)涠确治龇?/span>15-35
• 2.1 半平凡解的存在唯一性15-20
• 2.2 半平凡解的性質(zhì)20-25
• 2.3 正解的存在性25-35
• 第3章 模型共存態(tài)的分歧解與擁擠效應(yīng)分析35-51
• 3.1 單重特征值處的分歧35-41
• 3.2 二重特征值處的分歧41-47
• 3.3 擁擠效應(yīng)分析47-51
• 總結(jié)51-53
• 參考文獻(xiàn)53-57
• 致謝57-59
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果59

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：754723