本文關鍵詞：基于Racah型距離正則圖的一些Leonard三元組和Racah代數

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【摘要】：設C是復數域,V表示域C上的有限維非零向量空間.所謂V上的一個Leonard三元組指的是End(V)中的一個有序線性變換的三元組,使得對其中任意一個線性變換,存在V上的一組基,該線性變換在這組基下的矩陣是對角矩陣,另外兩個線性變換在這組基下的矩陣是不可約三對角矩陣.設整數D≥3.設1/2H"(2D+1,2)表示具有原始的P-多項式結構R0,R1,.…RD和另一Q-多項式結構Eo, E2, E4,..., E3,E1的(2D+1)-立方體圖的半圖.設1/2H(4D,2)表示具有原始的P-多項式結構和原始的Q-多項式結構的4D-立方體圖的對折半圖,設1/2(?)(4D+2,2)表示具有原始的P-多項式結構和原始的Q-多項式結構的(4D+2)-立方體圖的對折半圖.以上三個圖均是Racah型的距離正則圖.本文主要研究了以上三個距離正則圖和Leonard三元組、復數域C上的Racah代數之間的關系.所得結論：1.取定1/2H"(2D+1,2)的一個頂點,設T1是關于此頂點的Terwilliger代數.首先構造T1的三個元素L1,L1*,L1ε,證明了此三元組L1,L1*,L1ε作用在每一個不可約T1-模上構成一個Leonard三元組,而且給出了此三元組滿足的一些關系式.其次設L1表示生成元和實參數滿足特定關系的一個Racah代數,最后給出了復數域C上的一個代數同態(tài)：F1→T1.2.取定1/2H(4D,2)的一個頂點,設T2是關于此頂點的Terwilliger代數.首先構造T2的三個元素L2,L2*,L2%，

本文編號：745462