本文關(guān)鍵詞：帶擾動項臨界非線性薛定諤系統(tǒng)多解及基態(tài)解的存在性

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【摘要】：本文主要研究如下帶外部擾動項的臨界耦合薛定諤系統(tǒng)：這里Ω∈RN(N≥3)是光滑有界區(qū)域,2*=2N/N-2是Sobolev臨界指數(shù)λ1,λ2-λ1(Ω), μ1,μ20,β0是耦合常數(shù).其中A1(Ω)是-△的第一特征值,f(x),g(x)≠0.我們指出當f(x),9(x)滿足某些條件時方程有一個束縛態(tài)解和一個基態(tài)解.主要就是利用Nehari流形方法,通過一些條件限制把流形分成三個部分,通過控制f(x),g(x)的條件使得退化的那一部分流形只包含(0,0),這樣我們就得到了兩個非退化的部分,然后在兩個非退化的部分上分別找解,這樣找到的解必是非平凡解.在找到的所有解中比較能量大小從而找到方程的基態(tài)解.本文的主要困難是臨界情況下嵌入H01(Ω)→L2*(Ω)不緊,難以證明(PS)c條件成立.對此,我們通過計算借助反證法解決了這一個問題.最后,如果把該系統(tǒng)中f(x),g(x)的條件改成f(x)≥0,g(x)≥0,那么我們指出當f(x)0,g(x)0時,該系統(tǒng)基態(tài)解的能量最小,當f(x)=0,g(x)=0時,該系統(tǒng)基態(tài)解的能量最大.也就是說,當耦合的薛定諤系統(tǒng)帶非負外部擾動項,且擾動均非零時,基態(tài)解的能量最小,沒有外部擾動時基態(tài)解的能量最大.
【關(guān)鍵詞】：薛定諤系統(tǒng) 臨界 Nehari流形 基態(tài)解
【學位授予單位】：東南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-12
• 1.1 變分法簡介7-8
• 1.2 預備知識8-11
• 1.3 本文的主要工作11-12
• 第二章 帶擾動項臨界非線性薛定諤系統(tǒng)多解和基態(tài)解的存在性12-32
• 2.1 引言12-14
• 2.2 基本假設和主要結(jié)果14-16
• 2.3 Nehari流形結(jié)構(gòu)16-19
• 2.4 主要結(jié)果的證明19-32
• 第三章 結(jié)束語32-34
• 3.1 本文結(jié)論32-33
• 3.2 課題展望33-34
• 參考文獻34-36
• 致謝36

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本文編號：727888