發(fā)布時間：2017-08-20 10:34

  本文關(guān)鍵詞：有限群的共軛類的一些算術(shù)量的研究

  更多相關(guān)文章： 有限群 可解群 冪零群 共軛類 共軛類長 中心化子

【摘要】：有限群理論的一個重要課題和一種重要的研究方法就是通過利用有限群的共軛類的一些算術(shù)性質(zhì)來描述有限群的結(jié)構(gòu).其中共軛類的長度,個數(shù)及代表元的階是研究有限群結(jié)構(gòu)必不可少的算術(shù)量,本文主要對中心外共軛類的個數(shù)和中心外共軛類的代表元的階的互素性對有限群結(jié)構(gòu)的作用進(jìn)行進(jìn)一步的探究和討論.許多群論學(xué)者在這些方面已經(jīng)取得了傲人的成就.文章總共由四個部分組成,主要研究內(nèi)容有：第一部分主要陳述和文章工作相關(guān)的課題背景及研究的主要內(nèi)容,方法.第二部分主要介紹文章需要用到的重要概念、有關(guān)引理及其證明.第三部分主要討論了中心外的共軛類個數(shù)對有限群結(jié)構(gòu)的作用.設(shè)G是有限群,G的中心為Z(G),對屬于G的元素g,9~G表示G的代表元為g的共軛類.令G的一個非空子集A,定義k_G(A)為最小的非負(fù)整數(shù)k使得A是G的k個共軛類的并的子集,顯然k_G(A)=|｛x~G|x~G≌ S≠(?),x∈G｝|若有限群G的一個正規(guī)子群為N,許多群論學(xué)者如施武杰,王井,M. Shahryari, M. A.Shahabi和U. Riese先后研究了當(dāng)k_G(N)=2,3,4時N的結(jié)構(gòu)；由于k_G(N)越大,研究越困難,于是錢國華,施武杰和游興中討論了相反的情形,研究了k_G(G-N)≤3時有限群G的結(jié)構(gòu).基于錢國華,施武杰和游興中的研究,陳為敏和朱偉華分別研究了k_G(G-N)=4,5時G的結(jié)構(gòu),并給出了k_G(G-Z(G))=5,6時G的分類.本文研究k_G(G-Z(G))=7時G的結(jié)構(gòu),并給出了G的完整的刻畫.第四部分主要討論了中心外共軛類的代表元的階的互素性對有限群結(jié)構(gòu)的作用.設(shè)G為有限群,9為G的元素,o(g)表示g的階.對g_1~G,g_2~G,…,g_n~G為G的n個互不相同的非中心的共軛類,若滿足(o(g_1),0(g_2),…,o(g_n))=1,即g_1,g_2,…,g_n的階互素,我們稱G有性質(zhì)P_n.游興中分別研究了具有性質(zhì)P_3和P_4的有限群的結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上本文進(jìn)一步研究具有性質(zhì)P_5的有限群的結(jié)構(gòu).
【關(guān)鍵詞】：有限群 可解群 冪零群 共軛類 共軛類長 中心化子
【學(xué)位授予單位】：長沙理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 符號表8-10
• 第一章 緒論10-13
• 1.1 課題背景與發(fā)展概況10-12
• 1.2 主要研究內(nèi)容12-13
• 第二章 預(yù)備知識13-20
• 2.1 基本概念13
• 2.2 相關(guān)引理及證明13-20
• 第三章 中心外恰有7個的共軛類的有限群20-32
• 3.1 引言和準(zhǔn)備20-21
• 3.2 一些引理21-23
• 3.3 主要結(jié)果的證明23-32
• 第四章 共軛類的代表元的階的互素性對群結(jié)構(gòu)的影響32-41
• 4.1 引言和準(zhǔn)備32-33
• 4.2 一些引理33-36
• 4.3 主要結(jié)果的證明36-41
• 參考文獻(xiàn)41-47
• 致謝47-49
• 附錄 (攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄)49

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張繼平;關(guān)于有限群的Syskin問題[J];中國科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1988年02期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 朱偉華;共軛類的數(shù)量性質(zhì)與有限群結(jié)構(gòu)[D];長沙理工大學(xué);2013年

2 陳為敏;共軛類的算術(shù)條件與群結(jié)構(gòu)[D];長沙理工大學(xué);2011年

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本文編號：706162