本文關鍵詞：關于Smarandache函數(shù)及其相關函數(shù)的研究

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【摘要】：數(shù)論函數(shù)是數(shù)論研究的一個重要內容.其中,Smarandache問題是近年來數(shù)論研究的一個熱點問題,Smarandache問題不僅包含Smarandache函數(shù),還延伸出了偽Smarandache函數(shù)等概念,戴德金函數(shù)作為一種特殊的數(shù)論函數(shù),卻鮮有學者進行研究.因此,本文主要對幾個數(shù)論函數(shù)的一些算術性質進行了研究,主要可概括為以下幾方面:1、利用初等方法,研究了Smarandache函數(shù)在一個特殊數(shù)列p pa?b上的下界估計,得到一個較好的漸近公式.2、利用初等方法和解析技巧,研究了偽Smarandache函數(shù)在數(shù)列p pa+b上的下界估計;偽Smarandache函數(shù)與除數(shù)函數(shù)的混合均值;構造了關于偽Smarandache函數(shù)和歐拉函數(shù)的方程.并得到兩個較有趣的漸近公式,給出方程的所有正奇數(shù)解.3、利用可乘函數(shù)的定義,Perron公式和解析技巧,研究可乘函數(shù)??n?與三個可乘數(shù)論函數(shù)的復合均值,并通過計算獲得了三個較有意義的漸近公式.
【關鍵詞】：方程 正奇數(shù)解 下界估計 漸近公式 均值
【學位授予單位】：延安大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O156
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-10
• §1.1 研究背景及課題意義7-8
• §1.2 主要成果和內容組織8-10
• 第二章 預備知識10-12
• §2.1 常用函數(shù)10
• §2.2 Euler求和公式10-11
• §2.3 Euler乘積11-12
• 第三章 關于界估計問題的研究12-21
• §3.1 Smarandache函數(shù)在數(shù)列p pa ?b上的一個下界估計12-16
• §3.1.1 引言12-13
• §3.1.2 相關引理13
• §3.1.3 定理的證明13-16
• §3.2 偽Smarandache函數(shù)的一個下界估計16-21
• §3.2.1 引言及結論16-17
• §3.2.2 相關引理17
• §3.2.3 定理的證明17-21
• 第四章 關于偽Smarandache函數(shù)的均值21-25
• §4.1 引言及結論21-22
• §4.2 相關引理22-23
• §4.3 主要定理及證明23-25
• 第五章 關于函數(shù)ψ(n) 的均值25-32
• §5.1 引言25
• §5.2 主要結論25-26
• §5.3 相關引理26
• §5.4 定理的證明26-32
• 第六章 方程φ(Z(n)) =Z(φ(n)) 的可解性32-36
• §6.1 引言及結論32
• §6.2 主要引理32-33
• §6.3 定理的證明33-36
• 總結與展望36-37
• 參考文獻37-41
• 致謝41-42
• 讀研期間發(fā)表及收錄的文章42

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 張小蹦;關于兩個新的數(shù)論函數(shù)及其漸近公式[J];紡織高校基礎科學學報;2004年02期

2 熊海;;Smarandache函數(shù)與偽Smarandache函數(shù)相關性質研究[J];數(shù)學理論與應用;2010年02期

3 蔡立翔;;一個包含數(shù)論函數(shù)的方程及其正整數(shù)解[J];鄭州大學學報(理學版);2008年02期

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本文編號：699317