本文關(guān)鍵詞：Helmholtz方程外邊值問題的數(shù)值解法

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【摘要】：許多工程計算問題都可以歸結(jié)為無界區(qū)域上的偏微分方程邊值問題。可是,對于無界區(qū)域問題,常用的方法有界元方法、耦合法、譜方法以及區(qū)域分解算法等。本文對基于Dirchlet-to-Neumann(DtN)邊界條件的自然邊界元方法和有限元方法進行了改進,將Helmholtz方程外邊值問題分為以下兩個部分進行研究：第一部分研究了無界區(qū)域上的Helmholtz方程基于修正的Dirichlet-to-Neumann邊界條件的自然邊界元方法(MNBEM),在L2(Γ)內(nèi)證明了對應于變分問題的解的存在唯一性,在H1(Γ)內(nèi)得到了邊界元解的誤差估計。該方法克服了基于DtN算子中的由積分核序列截斷帶來的不適定性。最后通過數(shù)值結(jié)果表明了MNBEM的收斂性及相對于自然邊界元方法(NBEM)存在優(yōu)越性。第二部分研究了無界區(qū)域上的Helmholtz方程基于修正的Dirichlet-to-Neumann邊界條件(MDtN)的有限元方法,得到了依賴于網(wǎng)格尺寸,MDtN邊界條件的位置和MDtN中的級數(shù)截斷項數(shù)的H1-誤差估計和L2-誤差估計。最后通過數(shù)值結(jié)果驗證了誤差分析的正確性以及所提方法的有效性。
【關(guān)鍵詞】：Helmholtz方程外邊值問題 修正的Dirichlet-to-Neumann邊界條件 自然邊界元方法 有限元方法 誤差估計
【學位授予單位】：北方工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 1 緒論7-9
• 1.1 研究背景7
• 1.2 研究現(xiàn)狀7-8
• 1.3 本文的結(jié)構(gòu)8-9
• 2. Helmholtz方程外邊值問題基于修正DtN算子的自然邊界元法9-19
• 2.1 研究的問題9-12
• 2.2 修正的自然邊界元方法和誤差估計12-17
• 2.3 數(shù)值算例17-19
• 3. Helmholtz方程外邊值問題的基于修正的DtN邊界條件的有限元方法19-32
• 3.1 研究的問題19
• 3.2 MDtN算子的提出19-21
• 3.3 MDtN-FEM方法及其誤差估計21-28
• 3.4 數(shù)值算例28-32
• 4 結(jié)論32-33
• 參考文獻33-35
• 研究成果35-36
• 致謝36

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本文編號：697952