本文關(guān)鍵詞：具有依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究

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【摘要】：本文主要考慮具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性,其中系統(tǒng)(I)中Tx=∫lotP(t,s,x(s))ds,P:R+2×Rn→Rn,Z+表示正整數(shù)集.系統(tǒng)(Ⅰ)的解與每個脈沖面至多碰有限次.脈沖積分微分系統(tǒng)在自然科學(xué)中具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景,同時已被廣泛應(yīng)用于各種模型,如：生態(tài)學(xué)中,害蟲入侵?jǐn)U散速度的控制；醫(yī)學(xué)中,疾病通過病源進(jìn)行傳播等.因而這類系統(tǒng)具有重要的應(yīng)用價值.近年來,對該系統(tǒng)的研究也得到了越來越多的的關(guān)注,并取得了一些結(jié)果.值得注意的是,這些研究結(jié)果大都側(cè)重于具固定時刻脈沖的積分微分系統(tǒng)的研究.其中,文獻(xiàn)研究了系統(tǒng)(I)解的有界性并給出了直接結(jié)果.具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)包含了具固定時刻脈沖的積分微分系統(tǒng)這一特殊情形,因此具有更廣泛的應(yīng)用價值.但是脈沖依賴于系統(tǒng)軌道狀態(tài),使得系統(tǒng)軌道的運(yùn)動形態(tài)更為復(fù)雜,對該系統(tǒng)的研究比對具固定時刻脈沖情況的研究更困難,從而對它的研究進(jìn)展緩慢.目前關(guān)于此類系統(tǒng)的研究結(jié)果已有一些,其中文獻(xiàn)給出了一個具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)解的存在性結(jié)果,文獻(xiàn)則給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的若干判定準(zhǔn)則,著重反映了脈沖對穩(wěn)定性的影響.整體看來,對該系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究尚處于起步階段,還有許多問題有待解決,因此還有大量工作要做.本文主要用多個含有狀態(tài)變量x的部分變元的Lyapunov函數(shù)對具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有界性進(jìn)行研究,得到了若干新結(jié)果.全文共分三個部分.本文第一部分主要用多個含有狀態(tài)變量x的部分變元的Lyapunov函數(shù)與Razlumikhin技巧相結(jié)合的方法研究具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性,一致穩(wěn)定性,漸近穩(wěn)定性,并給出一個例子驗(yàn)證結(jié)果的有效性.本文第二部分和第三部分用Lyapunov函數(shù)與Razumikhin技巧相結(jié)合的方法給出了具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)零解的嚴(yán)格穩(wěn)定性,Lipschitz穩(wěn)定性,一致最終有界性的充分條件.本文所采用的方法不同于文獻(xiàn),而是采取文獻(xiàn)中的思想,避免選取P函數(shù),使得證明過程更為清晰和簡潔.文中的定理1.3.1,1.3.2用多個含有狀態(tài)變量x的部分變元的Lyapunov函數(shù)與Razumikhin技巧相結(jié)合的方法,避免了在應(yīng)用Razumikhin方法時選取輔助函數(shù)P,減弱了對Razumikhin型條件的要求.值得一提的是,用多個含有狀態(tài)變量x的部分變元的Lyapunov函數(shù)方法研究具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果比較少見.
【關(guān)鍵詞】：具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng) 部分變元Lyapunov函數(shù) Razumikhin技巧 穩(wěn)定性 一致最終有界
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.5
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 具有依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理10-21
• 1.1 引言10-11
• 1.2 預(yù)備知識11-12
• 1.3 具有依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定性12-21
• 第二章 具有依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的兩類穩(wěn)定性定理21-43
• 2.1 引言21
• 2.2 預(yù)備知識21-24
• 2.3 具有依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的Lipschitz穩(wěn)定性24-35
• 2.4 具有依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的嚴(yán)格穩(wěn)定性35-43
• 第三章 具有依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的有界性定理43-54
• 3.1 引言43
• 3.2 預(yù)備知識43-44
• 3.3 具有依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的一致最終有界性44-54
• 參考文獻(xiàn)54-58
• 致謝58

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 王培光;許青;;非線性微分系統(tǒng)的等度積分φ_0-相對穩(wěn)定性[J];河北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年06期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張科學(xué);測度鏈上脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制問題[D];山東大學(xué);2013年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 樊婷;脈沖積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[D];山東師范大學(xué);2014年

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本文編號：689186