本文關(guān)鍵詞：一類(lèi)隨機(jī)微分方程的平均原理

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【摘要】：本文討論了如下帶立方非線性的快-慢隨機(jī)微分方程系統(tǒng)：其中Wt為一維標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng).平均方法被廣泛地應(yīng)用于天體力學(xué)的研究中.在適當(dāng)?shù)臈l件下,將平均化的方法運(yùn)用到一個(gè)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)中,通常能將其高振蕩的成分“平均掉”從而得到一個(gè)平均化的有效系統(tǒng).這種有效系統(tǒng)更有利于分析與模擬.本文證明了：(1)慢系統(tǒng)的解u∈依概率收斂到其平均方程：du=(-4u-u3)dt的解“且收斂的階為(?),即u∈-u=O((?)ε)；(2)運(yùn)用鞅表示方法證明了慢系統(tǒng)與平均系統(tǒng)的偏差依分布收斂到一個(gè)Gauss過(guò)程,即z為一個(gè)Gauss過(guò)程.
【關(guān)鍵詞】：快-慢隨機(jī)微分方程 平均原理 鞅表示方法
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O211.63
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 引言8-10
• 2 預(yù)備知識(shí)10-19
• 2.1 隨機(jī)積分的定義10-12
• 2.2 It(?)公式12-14
• 2.3 兩個(gè)關(guān)于混合性的結(jié)論14-15
• 2.4 隨機(jī)變量序列的幾種收斂性15-16
• 2.5 隨機(jī)微分方程解的存在唯一性16-17
• 2.6 隨機(jī)微分方程的鞅問(wèn)題17-19
• 3 系統(tǒng)解的存在唯一性及基本性質(zhì)19-27
• 3.1 系統(tǒng)解的有界性19-21
• 3.2 快系統(tǒng)的混合性21-25
• 3.3 慢系統(tǒng)的解u~∈的收斂性25-27
• 4 快-慢隨機(jī)微分方程偏差的收斂性27-35
• 致謝35-36
• 參考文獻(xiàn)36-39

【相似文獻(xiàn)】

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