本文關鍵詞：關于平方圖的譜半徑

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【摘要】：一個n階連通圖G的k次冪,記作Gk,就是在G中每對距離不超過k的點之間添加一條邊而得到的圖.當k=2時,G2就是G的平方圖.冪圖具有諸多理論研究和實際應用,例如由頻道分配問題而產(chǎn)生的圖的距離染色問題.本文主要研究平方圖的譜半徑.1973年Cvetkc vic探討了正則圖的全圖的譜,其中一個圖的全圖就是其細分圖的平方圖.2013年Das和郭繼明討論了平方圖的Laplace特征值.最近,苗連英和范益政討論了圖的距離染色,并證明了ρ(Gk)≤ρ(G)k,即圖的k次冪的譜半徑不超過其譜半徑的k次冪.除了上述工作,關于冪圖的特征值的工作還不多見.本文證明了：當T為n階樹,其中n≥4.則其中第一個等式成立當且僅當T=Rn,第二個等式成立當且僅當T=Sn.該結(jié)論與簡單圖的結(jié)論是平行的.設U為n階單圈圖,其中n≥4.則其中v是Pn-2的一個懸掛點.上述等式成立當且僅當U=C3(v)o Pn-2(v)或者U=Cn.當5≤n≤100,我們驗證了由此說明,簡單圖和其平方圖在譜半徑方面確實存在差異.本文的主要結(jié)構(gòu)如下：在第一章中我們簡單介紹了譜圖理論的發(fā)展以及本課題的現(xiàn)狀,給出了基本概念和記號,以及本文的研究問題和主要結(jié)果.第二章首先給出平方圖在其分支遷移后的譜半徑變化結(jié)果,應用該結(jié)果刻畫了樹的平方圖的最大和最小譜半徑.第三章給出單圈圖的平方圖的譜半徑的上界和下界,探討了給定圍長的單圈圖和給定直徑的樹的平方圖的最大譜半徑.
【關鍵詞】：平方圖 譜半徑 樹 單圈圖
【學位授予單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 符號說明6-8
• 第一章 引言8-15
• §1.1 研究背景8-11
• §1.2 基本概念與記號11-13
• §1.3 研究問題與主要結(jié)果13-15
• 第二章 樹的平方圖的譜半徑15-21
• §2.1 預備知識15-17
• §2.2 樹的平方圖的最大或最小譜半徑17-21
• 第三章 單圈圖的平方圖的譜半徑21-26
• §3.1 單圈圖的平方圖的譜半徑21-24
• §3.2 給定圍長的單圈圖的平方圖的譜半徑24-26
• 參考文獻26-29
• 致謝29

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