本文關(guān)鍵詞：關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與樣條函數(shù)的逼近性能研究

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【摘要】：當(dāng)前,關(guān)于非線性科學(xué)的研究發(fā)展迅猛.隨著計算機技術(shù)的發(fā)展、新的數(shù)學(xué)分析工具和方法的有效使用,使得非線性科學(xué)取得了一系列重要的成效和突破性的進展.而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及樣條函數(shù)是求解非線性問題的強有力工具,常用于非線性系統(tǒng)的建模和逼近問題研究方面,其在信號處理和自動控制等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.鑒于此,本文首先構(gòu)造性的研究了帶有優(yōu)化激活函數(shù)和固定權(quán)值的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近與插值性能；其次研究了非線性動力系統(tǒng)中的反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近及其建模,并將反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論推廣和拓展,用其逼近非自治非線性動力系統(tǒng)：最后借助三次樣條插值函數(shù),給出了一類非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解的方法,分析了該方法與已有的非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解方法的優(yōu)缺點,并刻畫了誤差估計.第二章介紹了三類人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feedforward Neural Networks, FNNs),連續(xù)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Continue Recurrent Neural Networks, CRNN),離散反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Discrete Recurrent Neural Networks, DRNN)及非線性動力系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識.第三章中采用構(gòu)造性的方法研究了帶有優(yōu)化激活函數(shù)和固定權(quán)值的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近與插值性能.第四章定性的研究了CRNN及DRNN對非線性動力系統(tǒng)的逼近能力.首先證明了任何給定的非自治非線性動力系統(tǒng)在有限區(qū)間內(nèi)的軌跡可以被CRNN的輸出神經(jīng)元內(nèi)部狀態(tài)以任意精度逼近.其次將上述所得結(jié)果推廣和拓展,采用動態(tài)CRNN逼近另一類非自治非線性動力系統(tǒng).最后將CRNN離散化以應(yīng)用于非線性動力系統(tǒng)建模,利用DRNN結(jié)構(gòu)來近似靜態(tài)非線性關(guān)系.分析了基于動態(tài)數(shù)據(jù)抽樣系統(tǒng)和離散化建模過程所產(chǎn)生的誤差,挖掘出了分析和估計誤差的等價輸入輸出結(jié)構(gòu),刻畫出了逼近誤差和模型設(shè)計誤差之間的相互依從關(guān)系,并找到了選取合適的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)用以減小誤差的方法.第五章定量的研究了三次樣條插值函數(shù)對非線性動力系統(tǒng)的數(shù)值求解,即復(fù)雜性研究,并結(jié)合三次樣條插值函數(shù)的特點,收斂性、穩(wěn)定性和二階光滑性以構(gòu)造積分型非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解,刻畫了誤差估計.
【關(guān)鍵詞】：前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 非線性動力系統(tǒng) 三次樣條插值函數(shù) 逼近
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TP183;O174.41
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 研究的背景及意義8-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 第二章 基礎(chǔ)理論11-15
• 2.1 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)11-12
• 2.2 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)12-14
• 2.2.1 離散型反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DHNN)12-14
• 2.2.2 連續(xù)型反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CHNN)14
• 2.3 非線性動力系統(tǒng)14
• 2.4 數(shù)值解法14-15
• 第三章 構(gòu)造帶優(yōu)化激活函數(shù)與固定權(quán)值的FNNs的函數(shù)逼近與插值15-31
• 3.1 引言15-16
• 3.2 問題描述16-17
• 3.3 優(yōu)化激活函數(shù)及構(gòu)建FNNs17-19
• 3.4 理論結(jié)果19-25
• 3.4.1 上界估計19-21
• 3.4.2 下界估計21-25
• 3.4.3 插值25
• 3.5 數(shù)值結(jié)果25-30
• 3.6 本章小結(jié)30-31
• 第四章 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性動力系統(tǒng)及其建模31-40
• 4.1 引言31
• 4.2 連續(xù)型反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非自治動力系統(tǒng)31-35
• 4.2.1 RNN對非自治動力系統(tǒng)的逼近31-32
• 4.2.2 DRNN逼近另一類非自治動力系統(tǒng)32-35
• 4.3 離散系統(tǒng)輸入輸出模型35-36
• 4.4 等價的非線性動力系統(tǒng)36-39
• 4.4.1 狀態(tài)模型36-37
• 4.4.2 輸入輸出模型37-39
• 4.5 非線性模型設(shè)計的誤差分析39
• 4.6 本章小結(jié)39-40
• 第五章 基于三次樣條插值函數(shù)的非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解40-49
• 5.1 引言40
• 5.2 非線性動力系統(tǒng)40-41
• 5.3 數(shù)值解法41-44
• 5.3.1 已有數(shù)值方法分析41
• 5.3.2 構(gòu)造基于三次樣條插值函數(shù)的數(shù)值求解方法41-43
• 5.3.3 誤差分析43-44
• 5.4 數(shù)值算例44-48
• 5.5 本章小結(jié)48-49
• 第六章 總結(jié)與展望49-51
• 6.1 總結(jié)49
• 6.2 展望49-51
• 參考文獻51-57
• 致謝57-58
• 攻讀碩士期間撰寫的論文、參與的項目及個人簡歷58

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