本文關(guān)鍵詞：粘性Cahn-Hilliard方程的吸引子

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【摘要】：主要研究了粘性Cahn-Hilliard方程吸引子的存在性問(wèn)題.探討粘性Cahn-Hilliard方程在自治系統(tǒng)解的長(zhǎng)時(shí)間性態(tài),證明了粘性Cahn-Hilliard方程存在全局吸引子.同時(shí)考慮了粘性Cahn-Hilliard方程在非自治系統(tǒng)的情形,分別證明了Cahn-Hilliard方程和粘性Cahn-Hilliard方程存在一致吸引子.本文從以下四方面展開(kāi)研究:第一部分中運(yùn)用新的驗(yàn)證緊性的方法,證明粘性Cahn-Hilliard方程在空間)(2L?存在全局吸引子,對(duì)全局吸引子的維數(shù)進(jìn)行估計(jì),得到了其維數(shù)是有限維的.第二部分中研究了粘性Cahn-Hilliard方程在空間1H和2H的全局吸引子.首先分別得到1H、2H空間中存在有界吸收集,由此得到1H空間存在全局吸引子,然后應(yīng)用驗(yàn)證緊性方法得到2H空間存在全局吸引子.第三部分中研究了非自治Cahn-Hilliard方程長(zhǎng)時(shí)間的動(dòng)力學(xué)行為,證明了該方程存在一致吸引子.借助含有兩個(gè)參數(shù)的過(guò)程族來(lái)描述一致吸引子,在延拓空間中構(gòu)建一致吸引子的存在的方法,利用能量不等式的技巧,證明了Cahn-Hilliard方程在)(2L?空間中存在一致吸引子.第四部分中研究了非自治粘性Cahn-Hilliard方程一致吸引子的存在性.證明了粘性Cahn-Hilliard方程在12HL?中存在一致吸引子.
【關(guān)鍵詞】：粘性 Cahn-Hilliard方程 全局吸引子 一致吸引子 維數(shù)估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：延安大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-12
• 1.1 研究背景介紹7-8
• 1.2 粘性Cahn-Hilliard方程及其研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的主要工作10-12
• 第二章 預(yù)備知識(shí)12-18
• 2.1 常見(jiàn)的空間與不等式12-14
• 2.2 全局吸引子及其證明方法14-15
• 2.3 吸引子的維數(shù)估計(jì)15
• 2.4 一致吸引子及其證明方法15-18
• 第三章 粘性Cahu-Hilliard方程在L~2(Ω)中的全局吸引子及維數(shù)估計(jì)18-24
• 3.1 全局吸引子的存在性19-21
• 3.2 L~2中全局吸引子的維數(shù)估計(jì)21-24
• 第四章 粘性Cahn-Hilliard方程在H~1和H~2中的全局吸引子24-33
• 4.1 H~1和H~2中有界吸收集的存在性29-31
• 4.2 H~1和H~2中全局吸引子的存在性31-33
• 第五章 學(xué)自治Cahn-Hilliard方程的一致吸引子33-37
• 5.1 L~2空間中的一致吸收集33-35
• 5.2 一致吸引子的存在性35-37
• 第六章 粘性Cahn-Hilliard方程的一致吸引子37-41
• 論文的總結(jié)與展望41-42
• 參考文獻(xiàn)42-47
• 致謝47-48
• 讀研期間的研究成果48

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 董超雨;姜金平;張曉明;;粘性Cahn-Hilliard方程在L~2空間中的全局吸引子[J];貴州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年04期

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3 王翠菁;劉文斌;張金陵;;非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的唯一性[J];河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年01期

4 諶德;向新民;;無(wú)界區(qū)域上非自治BBM方程的一致吸引子[J];上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年01期

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6 陳光淦,蒲志林,魏峗峗;無(wú)界區(qū)域R~1上的KDV型方程的指數(shù)吸引子[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2004年03期

7 宋雪麗;弓劍軍;;半線性拋物方程在L~(2p)空間中全局吸引子的存在性(英文)[J];數(shù)學(xué)雜志;2011年02期

8 黃青霞;李揚(yáng)榮;曾雪萍;;帶有可加白噪音的Cahn-Hilliard方程的吸引子[J];西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年11期

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10 郭秀蘭,李開(kāi)泰;非光滑區(qū)域上非自治Navier-Stokes方程非齊邊界問(wèn)題的吸引子[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2004年01期

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本文編號(hào)：669416