本文關鍵詞：圖的幾種邊控制函數(shù)

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【摘要】：Euler的第一篇關于圖論的論文發(fā)表以后,圖論各方面的理論研究漸漸萌芽并一步步趨于完備。在圖論領域中,圖的控制理論擁有不可替代的理論價值并享有較高地位：首先,各種現(xiàn)實問題的提出,促進了圖論知識在建模中的運用,圖的控制數(shù)問題的研究加快了問題解決的速度；其次,圖的控制理論對比于圖的其他方面的研究地位也更加與眾不同,再次,它對于其他學科的發(fā)展的影響也更大,如運籌學,優(yōu)化理論,組合網(wǎng)絡優(yōu)化,組合理論,博弈論,化學,物理學,電子學,建筑學等。在圖的各種理論范圍內,得到并給出圖的控制數(shù)是一個最基本的問題,Garey和Johnson早已在文獻[1]中先后給出了證明：確定任意一個給定圖的控制數(shù)是一個NP-完備問題。綜上可知,得到并確定圖的控制數(shù)并使其結果盡可能好,擁有不可或缺的現(xiàn)實意義。 本文主要工作如下： 本文主要從符號邊控制,符號星控制,符號圈控制,圈符號控制四方面陳述。 在本文第一章的緒論中,對圖論和圖的控制理論的產(chǎn)生背景、未來前景、應用領域以及主要的所得的研究成果和研究趨勢做了簡要總結,隨后對相關方面的定義、符號、意義、圖與圖的運算關系等做了簡要說明,最后對自己將要研究的主要內容及架構做了簡單陳述。 在本文第二章,介紹了圖的符號邊控制定義及部分理論,尤其是一些特殊圖的符號邊控制的結論,借用其研究方法,為下文的符號星控制奠定基礎。 在本文第三章,在特殊圖Pm×Pn和Pm×Cn的符號星控制數(shù)的研究基礎上,新定義了廣義輪圖和廣義扇形圖。對其特性詳細研究后,確定了這兩類圖的符號星控制數(shù)。此外還給出了如Peterson圖、3方體、2方體、塔形圖、G(k,4)、G(k,3)等簡單圖的符號星控制數(shù)。 廣義輪圖W(m,n)的符號星控制數(shù)為 廣義扇形圖F(m,n)的符號星控制數(shù)為 本文第四章,首先證明了一般圖的圈符號控制數(shù)的界限、達到相應界限的條件、相關論斷,其次總結了圖的符號圈控制中的部分理論,最后提出了有待探討的問題。 本文第五章,對前面得到的已有的結果和新的結論做了簡單的總結和回顧,此外本文還對圖的控制理論進行了展望,希望所得結論對以后的研究有一定的指導意義。
【關鍵詞】：符號邊控制(函)數(shù) 符號星控制(函)數(shù) 圈符號控制(函)數(shù) 符號圈控制(函)數(shù)
【學位授予單位】：華東交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5;O231
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 主要符號說明9-10
• 第一章 緒論10-17
• 1.1 圖論背景及相關介紹10
• 1.2 圖的控制理論概況10-12
• 1.2.1 圖的點控制10-12
• 1.2.2 圖的邊控制12
• 1.3 圖的符號及運算簡介12-15
• 1.4 本文所做的主要工作15-17
• 第二章 圖的符號邊控制函數(shù)17-23
• 2.1 預備知識17-18
• 2.2 引言及定義18-19
• 2.3 符號邊控制的若干界限19-20
• 2.4 特殊圖的符號邊控制結論20-22
• 2.5 猜想及若干問題22
• 2.6 本章小結22-23
• 第三章 符號星控制函數(shù)23-37
• 3.1 預備知識23-24
• 3.2 引言及定義24
• 3.3 符號星控制的界限24-25
• 3.4 特殊圖的符號星控制數(shù)25-36
• 3.5 需進一步探討的問題36
• 3.6 本章小結36-37
• 第四章 圈符號與符號圈控制函數(shù)37-46
• 4.1 預備知識37-38
• 4.2 引言及定義38-39
• 4.3 主要結論39-42
• 4.4 一般圖和特殊圖的符號圈控制數(shù)42-45
• 4.5 需要進一步探討的問題45
• 4.6 本章小結45-46
• 第五章 總結46-47
• 5.1 主要工作回顧46
• 5.2 本課題今后需進一步研究的地方46-47
• 參考文獻47-49
• 個人簡歷 在讀期間發(fā)表的學術論文49-50
• 致謝50

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 徐保根;周尚超;;圖與補圖的符號圈控制數(shù)[J];江西師范大學學報(自然科學版);2006年03期

2 徐保根;周尚超;;關于圖的減邊控制[J];江西師范大學學報(自然科學版);2007年01期

3 趙金鳳;徐保根;;關于圖的符號邊控制數(shù)的下界[J];江西師范大學學報(自然科學版);2010年01期

4 徐保根;李春華;;圖的符號星k控制數(shù)[J];純粹數(shù)學與應用數(shù)學;2009年04期

5 李沐春;張忠輔;;一類多重聯(lián)圖的鄰點可區(qū)別E-全染色[J];純粹數(shù)學與應用數(shù)學;2010年01期

6 劉海龍,孫良,田賀民;圖的多數(shù)控制數(shù)的下界(英文)[J];Journal of Beijing Institute of Technology(English Edition);2002年04期

7 丁宗鵬;徐保根;張亞瓊;;一些卡方積圖的符號星控制數(shù)[J];河北科技師范學院學報;2012年02期

8 徐保根;關于圖的符號邊控制數(shù)[J];華東交通大學學報;2003年02期

9 徐保根;兩類圖的符號星控制數(shù)[J];華東交通大學學報;2005年04期

10 徐保根;圖的符號圈控制[J];華東交通大學學報;2005年05期

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本文編號：660455