本文關(guān)鍵詞：基于能量圖的變分優(yōu)化應(yīng)用研究

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【摘要】：變分優(yōu)化是指對(duì)于給定的問題,首先將問題建立優(yōu)化模型函數(shù),然后求解函數(shù)的極值的過程。變分優(yōu)化方法是一門應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科,它已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)管理、交通運(yùn)輸、國防安全等重要領(lǐng)域,并逐漸受到政府部門和產(chǎn)業(yè)部門的高度重視。但是隨著問題的復(fù)雜性越高,面對(duì)具體的問題,常規(guī)的變分優(yōu)化方法已經(jīng)不足以解決問題。對(duì)于不同的應(yīng)用問題,我們應(yīng)該采取不同的方法。能量圖是Voronoi圖的一種擴(kuò)展形式。能量圖也是計(jì)算幾何領(lǐng)域一項(xiàng)及其重要的研究問題。由于能量圖可以被看作是圓的Voronoi圖,所以能量圖非常適合求解涉及圓或者球的優(yōu)化問題。所以,本文以變分優(yōu)化方法的兩個(gè)應(yīng)用為主要研究內(nèi)容：泊松圓盤采樣和面向非均勻監(jiān)測(cè)區(qū)域的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署。針對(duì)這兩個(gè)應(yīng)用,我們基于能量圖分別提出了相應(yīng)的變分優(yōu)化算法,并對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。泊松圓盤分布是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域一個(gè)重要的研究方向。泊松圓盤分布是指任意兩個(gè)點(diǎn)的距離都大于給定值的點(diǎn)集合。由于泊松圓盤分布具有隨機(jī)性和均勻性,即藍(lán)噪聲性質(zhì),泊松圓盤分布在渲染、分布式光線追蹤、點(diǎn)畫、物體排列等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的泊松圓盤采樣算法主要基于Lloyd松弛法和隨機(jī)采樣法。Lloyd松弛法能夠保證均勻性,但是破壞了隨機(jī)性,會(huì)引入較多的重復(fù)性六邊形模式。隨機(jī)采樣法能夠保證隨機(jī)性,但是生成的結(jié)果均勻性較差。以往的方法不能同時(shí)較好地保持隨機(jī)性和均勻性。我們利用能量圖提出了一種新的泊松圓盤采樣算法,該算法能夠較好地保持結(jié)果的均勻性和隨機(jī)性,并且算法本身比較容易控制。另外,我們對(duì)算法進(jìn)行了擴(kuò)展,使其可以對(duì)灰度圖像做點(diǎn)畫應(yīng)用。我們的點(diǎn)畫算法的優(yōu)勢(shì)是：點(diǎn)畫結(jié)果中具有較少的重復(fù)性六邊形模式,更接近手工繪制的點(diǎn)畫作品。傳統(tǒng)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋算法大多面向均勻監(jiān)測(cè)區(qū)。而在實(shí)際生活中,大多數(shù)的監(jiān)測(cè)區(qū)域上的時(shí)間發(fā)生概率是不均勻的。直接將以前的算法運(yùn)用到非均勻監(jiān)測(cè)區(qū)域上會(huì)使得傳感器超載,即負(fù)載均衡問題。本文第一次提出了面向非均勻監(jiān)測(cè)區(qū)域的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署問題,我們的問題同時(shí)考慮到了覆蓋和負(fù)載均衡兩個(gè)方面。另外,我們基于能量圖提出了變分優(yōu)化算法來解決該問題。
【關(guān)鍵詞】：能量圖 變分優(yōu)化方法 泊松圓盤采樣 點(diǎn)畫 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TP212.9;TN929.5;O18
【目錄】：

• 摘要8-10
• ABSTRACT10-12
• 第一章 緒論12-18
• 1.1 研究背景12-13
• 1.2 國內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀13-16
• 1.2.1 泊松圓盤采樣13-15
• 1.2.2 點(diǎn)畫15
• 1.2.3 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署15-16
• 1.3 本文研究工作16-17
• 1.4 本文組織結(jié)構(gòu)17-18
• 第二章 相關(guān)知識(shí)18-22
• 2.1 Voronoi圖18-19
• 2.2 能量圖19-20
• 2.3 圓排列20-22
• 第三章 基于圓排列的泊松圓盤采樣算法及點(diǎn)畫算法22-35
• 3.1 基于圓排列的泊松圓盤采樣算法22-29
• 3.1.1 泊松圓盤分布評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)22-24
• 3.1.2 泊松圓盤采樣算法24-26
• 3.1.3 結(jié)果對(duì)比26-28
• 3.1.4 算法分析28-29
• 3.2 基于圓排列的點(diǎn)畫生成算法29-35
• 3.2.1 點(diǎn)畫算法29-31
• 3.2.2 結(jié)果對(duì)比31
• 3.2.3 算法分析31-35
• 第四章 面向非均勻監(jiān)測(cè)區(qū)域的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)部署算法35-46
• 4.1 現(xiàn)有方法的缺點(diǎn)35-36
• 4.2 問題定義36-38
• 4.3 面向非均勻監(jiān)測(cè)區(qū)域的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署算法38-42
• 4.3.1 部署算法框架38-39
• 4.3.2 分配負(fù)載39
• 4.3.3 劃分優(yōu)化39-42
• 4.3.4 傳感器位置優(yōu)化42
• 4.4 結(jié)果仿真模擬42-45
• 4.5 算法分析45-46
• 第五章 總結(jié)和展望46-48
• 5.1 工作總結(jié)46
• 5.2 未來工作展望46-48
• 參考文獻(xiàn)48-54
• 致謝54-55
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄55-56
• 攻讀學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目56-57
• 學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表57

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