本文關(guān)鍵詞：疾病在兩種群間傳播的動力學(xué)模型研究

  更多相關(guān)文章： 食餌捕食模型 生態(tài)傳染病模型 時滯 狀態(tài)依賴脈沖

【摘要】：傳染病的傳播過程一般具有一定的時間滯后性、階段性及交互性等.許多學(xué)者已經(jīng)在疾病在單一種群間傳播的動力學(xué)模型的研究中考慮了這些因素,并取得了大量的研究成果.但萬物相依而存,疾病必然會在種群間進(jìn)行傳播,所以對種群生態(tài)學(xué)與傳染病學(xué)的結(jié)合研究具有一定的意義.本文首先對具有接種和時滯的自治生態(tài)傳染病模型進(jìn)行研究,得到了決定疾病存在與否的閾值條件,利用線性化方法和Lyapunov泛函方法得到了無病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性和地方病平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性.利用比較原理及持久性理論得到了模型持久性的充分條件,并通過數(shù)值模擬說明了結(jié)論的正確性.其次,在前面模型討論的基礎(chǔ)上,考慮到時間對于模型參數(shù)的影響,進(jìn)一步探討了一類具有非線性發(fā)生率和預(yù)防接種的非自治時滯SIRS捕食食餌傳染病模型.通過比較原理及Lyapunov泛函方法得到了模型的全局吸引性及傳染病持續(xù)和滅絕的充分條件,且數(shù)值模擬與理論結(jié)果完全一致.最后,對具有狀態(tài)依賴脈沖的媒介傳染病模型進(jìn)行研究,利用定性分析及常微分方程的特征根法得到了無脈沖模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,分別利用龐加萊映射、龐加萊準(zhǔn)則對模型階一周期解的存在性和軌道漸近穩(wěn)定性進(jìn)行討論,并進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬,結(jié)果顯示模型的階一周期解是軌道漸近穩(wěn)定的.
【關(guān)鍵詞】：食餌捕食模型 生態(tài)傳染病模型 時滯 狀態(tài)依賴脈沖
【學(xué)位授予單位】：長安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-12
• 1.1 研究背景7
• 1.2 研究現(xiàn)狀7-8
• 1.3 本文的研究內(nèi)容8-12
• 第二章 具有接種和時滯的自治生態(tài)傳染病模型12-24
• 2.1 模型描述及預(yù)備知識12-15
• 2.2 主要結(jié)果15-21
• 2.3 數(shù)值模擬及討論21-24
• 第三章 一類具有時滯和接種的非自治捕食食餌的SIRS傳染病模型24-39
• 3.1 模型描述及預(yù)備知識24-28
• 3.1.1 引理25-28
• 3.2 主要結(jié)果28-37
• 3.3 數(shù)值模擬及討論37-39
• 第四章 具有狀態(tài)依賴脈沖的媒介傳染病模型39-51
• 4.1 模型描述及預(yù)備知識39-41
• 4.2 主要結(jié)果41-46
• 4.2.1 無脈沖作用下模型的穩(wěn)定性41-43
• 4.2.2 模型周期解的存在性及穩(wěn)定性43-46
• 4.3 數(shù)值模擬及討論46-51
• 參考文獻(xiàn)51-54
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果54-55
• 致謝55

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