本文關(guān)鍵詞：高維線性回歸模型下的經(jīng)驗似然方法

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【摘要】：高維數(shù)據(jù)在許多領(lǐng)域正受到越來越廣泛的關(guān)注,是目前統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域和應(yīng)用研究中面臨困難最多、挑戰(zhàn)最嚴峻,同時也是最有可能取得突破的研究領(lǐng)域之一.在對高維數(shù)據(jù)進行分析時,運用傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計分析方法處理實際數(shù)據(jù)時通常會碰到數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布或數(shù)據(jù)本身沒有多少先驗信息的情況.所以,處理時通�？紤]非參數(shù)的方法.而基于傳統(tǒng)的經(jīng)驗似然所形成的方法現(xiàn)已被證明有一定效果.這是因為經(jīng)驗似然既擁有參數(shù)方法的有效性又具有非參數(shù)方法的穩(wěn)定性.它在很多情形下比正態(tài)逼近方法精確,特別是當數(shù)據(jù)來自非正態(tài)總體或方差估計不穩(wěn)定時.此外,它有類似于bootstrap的抽樣特性,且相比之下更有其自身的優(yōu)越性,如域保持性、變換不變性以及Bartlett糾偏性.跟bootstrap日比,它的另一個好處是計算量小,并且在一些給定的正則條件下,Wilks定理成立.在這篇論文里,我們的主要目的是檢驗一個可能的高維線性回歸模型的系數(shù)是否等于一個給定值.通過把傳統(tǒng)經(jīng)驗似然方法里面的高維約束條件巧妙地變換成與維數(shù)無關(guān)的低維情形,我們首先提出了一個新奇且簡單的經(jīng)驗似然檢驗方法.這個方法保留了傳統(tǒng)經(jīng)驗似然方法里的最優(yōu)性準則并且擁有其他好的特性.在計算偏經(jīng)驗似然函數(shù)的時候,涉及到在約束條件下求極大值,這也正是運用經(jīng)驗似然方法的一個關(guān)鍵步驟.為了確保犯第一類錯誤的概率更加接近于給定顯著性水平,我們進一步在先前提出的方法里加入了偽觀測值,從而得到更優(yōu)的檢驗統(tǒng)計量.隨后,我們在幾個不同的例子里做了相關(guān)模擬以評估我們所提出的方法的檢驗效果.模擬結(jié)果顯示我們所提出的檢驗方法都要優(yōu)于前人所提出的方法.而由于例子中回歸系數(shù)取值的特殊性,我們之后又提出了另一種可以用于檢驗更一般的系數(shù)的方法并給出相關(guān)定理及模擬結(jié)果.本文的主要創(chuàng)新點在于：(1)我們嘗試著把傳統(tǒng)的經(jīng)驗似然方法里與p有關(guān)的高維約束條件巧妙地變換成低維情形,以此構(gòu)造出新的約束條件,再利用經(jīng)驗似然的方法解決相關(guān)假設(shè)檢驗問題.(2)我們在前人的方法及我們所提出的簡單經(jīng)驗似然方法里加入了偽觀測值,從而作出了一個新奇的調(diào)整.調(diào)整后的經(jīng)驗似然方法保留了之前方法的所有最優(yōu)性準則.不僅如此,該方法下的區(qū)間覆蓋率更接近于置信水平,而且還不需要Bartlett校正和bootstrap方法里那么復(fù)雜的程序.(3)對于更一般地回歸系數(shù),我們考慮了將原限制條件中的分量加權(quán)相加,并且這個加權(quán)也是隨機的,從而解決了線性模型中回歸系數(shù)更為一般情況下的假設(shè)檢驗問題.(4)我們針對不同的維數(shù),有區(qū)別地加入了約束條件的個數(shù),一方面使得犯兩類錯誤的概率令人滿意,另一方面也大大地節(jié)省了計算成本.
【關(guān)鍵詞】：高維數(shù)據(jù) 經(jīng)驗似然 線性模型 假設(shè)檢驗 偽觀測值
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-9
• 第1章 緒論9-20
• 1.1 經(jīng)驗似然的研究背景9-12
• 1.2 調(diào)整的經(jīng)驗似然12-14
• 1.3 高維數(shù)據(jù)下的經(jīng)驗似然14-18
• 1.4 本文思路及安排18-20
• 第2章 高維線性模型下的簡單經(jīng)驗似然20-31
• 2.1 高維數(shù)據(jù)的簡單經(jīng)驗似然方法21-25
• 2.2 模擬研究及結(jié)果25-31
• 第3章 高維線性模型下的經(jīng)驗似然31-37
• 3.1 一般情形下的經(jīng)驗似然31-32
• 3.2 模擬研究及結(jié)果32-37
• 第4章 相關(guān)證明37-44
• 第5章 總結(jié)與展望44-46
• 參考文獻46-50
• 致謝50

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本文編號：629653