本文關(guān)鍵詞：橢圓型擬微分方程的快速Fourier配置法

  更多相關(guān)文章： 擬微分方程 配置法 快速Fourier變化 數(shù)值積分 壓縮策略

【摘要】：本論文主要研究一類周期的橢圓型擬微分算子方程的快速Fourier配置法.文章討論的擬微分算子可分解為A+B的形式,其中,B是光滑算子,而A包含著齊次的象征σ(x,l),即這一類擬微分方程包含了不同形式的邊界積分方程,如：Cauchy奇異積分方程、超奇異積分方程以及橢圓型的積分微分方程.在本中,我們選取適當(dāng)?shù)脑囂胶瘮?shù)空間以及配置泛函構(gòu)造快速的Fourier配置法求解橢圓型擬微分方程.在本文,我們致力于討論一類擬微分算子方程的快速Fourier配置法.首先介紹了配置法求解一類奇異積分方程或擬微分方程的基本框架.其次,結(jié)合算子A和B的性質(zhì),分別提出了其矩陣生成規(guī)律和壓縮策略.最后,建立此類方程的快速算法的理論框架,并對其算法收斂性進(jìn)行了分析證明.基于前面的結(jié)論,我們把快速算法分別應(yīng)用到第一類弱奇異積分方程、第一類強(qiáng)奇異積分方程和第一類超奇異積分方程的求解上,根據(jù)核函數(shù)b(x,y)的性質(zhì)提出了一種矩陣壓縮策略,使得矩陣的計(jì)算量由原來的O(n2)減到O(nlogn),并且壓縮后的逼近方程保持原逼近方程的性質(zhì).其次基于快速Fourier變換給出數(shù)值求積公式,最后用數(shù)值例子檢驗(yàn)理論的正確性.全文分為三章,具體內(nèi)容安排如下：第二章,構(gòu)造了一類擬微分算子方程的快速Fourier配置法.第三章,利用快速Fourier配置法求解第一類弱奇異積分方程、第一類強(qiáng)奇異積分方程和第一類超奇異積分方程.
【關(guān)鍵詞】：擬微分方程 配置法 快速Fourier變化 數(shù)值積分 壓縮策略
【學(xué)位授予單位】：廣西師范學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.25
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 背景和研究現(xiàn)狀9-11
• 1.2 本文的結(jié)構(gòu)安排及主要工作11-12
• 1.3 本文的一些記號12-13
• 第二章 擬微分算子方程快速Fourier配置法13-32
• 2.1 引論13-15
• 2.2 擬微分算子理論15-17
• 2.3 算子方程的Fourier配置法17-24
• 2.4 快速Fourier配置法24-28
• 2.5 誤差估計(jì)28-32
• 第三章 快速Fourier配置法在邊界積分方程上的應(yīng)用32-45
• 3.1 引論32-33
• 3.2 邊界積分方程33-36
• 3.2.1 第一類弱奇異積分方程33-34
• 3.2.2 第一類強(qiáng)奇異積分方程34-35
• 3.2.3 第一類超奇異積分方程35-36
• 3.3 Fourier配置法及截?cái)嗖呗?/span>36-38
• 3.4 數(shù)值積分38-40
• 3.5 數(shù)值算例40-45
• 參考文獻(xiàn)45-50
• 攻讀碩士期間主要研究成果50-51
• 致謝51

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張功安;2m階b宋鐨禿屯衷殘頭植疾問低匙羆嚴(yán)凳刂頻拇嬖諦訹J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);1989年04期

2 朱軍政,范西俊;三維多塊結(jié)構(gòu)橢圓型貼體網(wǎng)格的生成[J];空氣動力學(xué)學(xué)報(bào);1997年02期

3 馬忠泰,呂永敬,張麗華;一階橢圓型方程組解的延拓性質(zhì)[J];山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年01期

4 楊啟貴;平面上全局半穩(wěn)定的廣義Liénard系統(tǒng)[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2000年01期

5 彭亞紅,王亞光,宋永利;非線性橢圓型問題爆炸解的存在性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2003年03期

6 邵喜高;張志軍;;一類非線性橢圓型問題爆炸解的存在性與全局最優(yōu)估計(jì)[J];煙臺大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程版);2007年01期

7 武際可;薄殼方程組橢圓型條件的證明[J];固體力學(xué)學(xué)報(bào);1981年04期

8 應(yīng)隆安;解橢圓型問題的無限元方法[J];中國科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1991年09期

9 王明新,李正元,葉其孝;半線性橢圓型偏微系統(tǒng)的正解的存在性(英文)[J];北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1992年01期

10 薛儒英;橢圓型特征值問題正特征函數(shù) 的存在性和唯一性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2002年03期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 張寧;高存法;;橢圓孔周的電致伸縮應(yīng)力[A];第三屆全國壓電和聲波理論及器件技術(shù)研討會論文集[C];2008年

2 菅忠;邢俊玲;楊國勝;胡三覺;;外周神經(jīng)元橢圓型簇放電[A];第七屆全國生物力學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集[C];2003年

3 白永杰;唐小宏;;微波準(zhǔn)橢圓濾波器的快速綜合[A];2005'全國微波毫米波會議論文集（第二冊）[C];2006年

中國重要報(bào)紙全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 寒林;你的眼鏡背叛了你的臉[N];中國郵政報(bào);2001年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 程俊霞;橢圓型網(wǎng)格生成方法及其應(yīng)用[D];南京理工大學(xué);2002年

2 季黎明;兩類p（x）-拉普拉斯橢圓系統(tǒng)解的存在性[D];南京師范大學(xué);2013年

3 呂超;一種求解橢圓差分方程的并行迭代格式[D];吉林大學(xué);2008年

4 邱凌云;一類混合型非線性二階橢圓型方程組解的存在性與唯一性[D];天津大學(xué);2006年

5 唐文丹;幾何的純粹性與建筑的復(fù)雜性——以橢圓為例的研究[D];清華大學(xué);2003年

6 蘭月新;非線性橢圓型微分方程解的存在性[D];河北工業(yè)大學(xué);2007年

7 唐仲偉;一類二階擬線性橢圓型方程爆炸解的存在性[D];西北師范大學(xué);2001年

8 江鳳武;一類橢圓型Sinh-Gordon方程解序列的爆破分析[D];上海交通大學(xué);2013年

9 許友軍;幾類非線性橢圓偏微分方程的正解[D];曲阜師范大學(xué);2004年

10 李徘菱;橢圓型擬微分方程的快速Fourier配置法[D];廣西師范學(xué)院;2015年

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本文編號：626576