本文關(guān)鍵詞：Cayley圖的正規(guī)性與1-正則性研究

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【摘要】：在群與圖的研究中,圖的對(duì)稱性一直是一個(gè)重要的研究課題.它主要通過(guò)圖的自同構(gòu)群具有某些傳遞性來(lái)描述.Cayley圖因?yàn)樗鼧?gòu)造的簡(jiǎn)單性,高度的對(duì)稱性和品種的多樣性成為對(duì)稱圖的一類典型的代表.關(guān)于Cayley圖的對(duì)稱性的研究,關(guān)鍵取決于對(duì)它的全自同構(gòu)群理解的深度.而Cayley圖的正規(guī)性恰好是這方面的一個(gè)基本的問(wèn)題.為此,本文的第三章研究了Cayley圖的正規(guī)性.首先它給出了Cayley圖非正規(guī)的三個(gè)充分條件,作為應(yīng)用,它還給出了四個(gè)非正規(guī)Cayley圖的無(wú)限族并且給出了A5的6度非正規(guī)Cayley圖的一個(gè)完全分類.這也是對(duì)A5的3度,4度和5度非正規(guī)Cayley圖的分類的一個(gè)推廣如果圖r的圖自同構(gòu)群Aut(Γ)作用在它的弧集上正則.則我們稱這個(gè)圖r是1-正則圖,在具有較高對(duì)稱性的圖中,1-正則圖也是群與圖的主要的研究對(duì)象之一.而目前的研究主要集中在相關(guān)圖形的構(gòu)造中,給出此類圖形的分類是一件非常吸引人的工作.本文第四章給出了具有點(diǎn)穩(wěn)定子群為Z4×Z2的8度1-正貝Cayley圖的一個(gè)完全分類.
【關(guān)鍵詞】：Cayley圖 正規(guī)性 1-正則 無(wú)核 弧傳遞
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 緒論9-11
• 1.1 選題的研究意義9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 主要研究?jī)?nèi)容及結(jié)構(gòu)安排10-11
• 第2章 理論基礎(chǔ)11-15
• 2.1 基本的概念與結(jié)論11-12
• 2.2 主要引理12-14
• 2.3 本章小結(jié)14-15
• 第3章 非正規(guī)Cayley圖的三個(gè)充分條件及其應(yīng)用15-34
• 3.1 引言15
• 3.2 非正規(guī)Cayley的三個(gè)充分條件15-17
• 3.3 非正規(guī)Cayley圖的四個(gè)無(wú)限族17-19
• 3.4 A5的6度Cayley圖的正規(guī)性19-33
• 3.5 本章小結(jié)33-34
• 第4章 具有點(diǎn)穩(wěn)定子為Z_4×Z_2的8度1-正則Cayley圖研究34-45
• 4.1 引言34
• 4.2 點(diǎn)穩(wěn)定子群為Z_4×Z_2的8度(X,1)正則Cayley圖34-40
• 4.3 點(diǎn)穩(wěn)定子群為Z_4×Z_2的8度1-正則Cayley圖40-43
• 4.4 本章小結(jié)43-45
• 結(jié)論與展望45-46
• 參考文獻(xiàn)46-51
• 附錄 記號(hào)51-53
• 致謝53-54
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄54

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 ;Normality of Tetravalent Cayley Graphs of Odd Prime-cube Order and Its Application[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年04期

2 ;Two sufficient conditions for non-normal Cayley graphs and their applications[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年02期

3 Xiao-hui HUA;Shang-jin XU;Yun-ping DENG;;Tetravalent Edge-transitive Cayley Graphs of PGL(2, p)[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2013年04期

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本文編號(hào)：621394