本文關(guān)鍵詞：基于B-樣條非參數(shù)回歸模型的Bayes懲罰估計及RJMCMC抽樣

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【摘要】：本文基于B-樣條的相關(guān)性質(zhì)與幾何算法來研究B-樣條非參數(shù)回歸模型,其中包括對節(jié)點與階數(shù)采用可逆跳躍Markov鏈Monte Carlo抽樣進行選擇,對樣條系數(shù)采用基于節(jié)點信息的L2差分懲罰估計。其具體內(nèi)容如下：首先,將非參數(shù)模型在樣條空間中進行參數(shù)化表示,得到B-樣條非參數(shù)回歸模型,并結(jié)合B-樣條基函數(shù)的性質(zhì)討論了基函數(shù)矩陣的列滿秩條件,從而確保在可逆跳躍過程中不會由于基函數(shù)的變化造成冗余信息,由此對部分參數(shù)進行合理約束。其次,對內(nèi)節(jié)點數(shù)量與曲線階數(shù)基于信息準則方法構(gòu)造了最大熵原則下具有穩(wěn)健性的懲罰先驗,使模型可識別的同時除去冗余信息；對節(jié)點位置的先驗假設(shè)根據(jù)構(gòu)造的變換形式,導(dǎo)出其概率密度函數(shù)的具體形式;基于B-樣條曲線的求導(dǎo)遞推公式,給出了系數(shù)向量的具有節(jié)點信息加權(quán)的L2差分懲罰先驗,并討論了不同差分階數(shù)下的具體形式。這一方法是對Bayes P-樣條在可變維條件下的推廣。第三,提出了基于B-樣條幾何算法的可逆跳躍抽樣形式。對變維抽樣過程提出了可解釋性與可分離性條件,從而確保在不同模型中的后驗分布依然具有懲罰作用,同時將曲線形狀和對樣條空間的選擇過程分離開�；谏鲜鰲l件構(gòu)造了在內(nèi)節(jié)點變化過程與階數(shù)變化過程中的可逆變換形式,給出了Jccobi因子的解析表達形式和滿足上述條件的輔助隨機變量分布形式。最后,通過模擬研究與實例分析來說明所提出的方法是行之有效的。
【關(guān)鍵詞】：B-樣條回歸模型 懲罰先驗 可逆跳躍 幾何算法
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O212
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 引言8-16
• 1.1 問題的提出8-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-14
• 1.2.1 B-樣條的幾何算法介紹10-11
• 1.2.2 可逆跳躍方法介紹11-12
• 1.2.3 回歸函數(shù)的樣條估計研究現(xiàn)狀12-14
• 1.3 本文的主要工作及創(chuàng)新點14-15
• 1.4 本文的主要結(jié)構(gòu)15-16
• 第二章 基于B-樣條非參數(shù)回歸模型的Bayes懲罰估計16-34
• 2.1 模型假設(shè)與似然函數(shù)16-18
• 2.2 先驗假設(shè)與懲罰構(gòu)造18-26
• 2.2.1 內(nèi)節(jié)點數(shù)量與曲線階數(shù)的先驗19-20
• 2.2.2 可變維參數(shù)的先驗20-26
• 2.2.3 方差參數(shù)的先驗26
• 2.3 后驗推導(dǎo)與抽樣方法26-34
• 2.3.1 固定模型下參數(shù)的滿條件后驗分布與不變維抽樣27-30
• 2.3.2 內(nèi)節(jié)點點數(shù)量與曲線階數(shù)的后驗分布與變維抽樣討論30-32
• 2.3.3 關(guān)于變維抽樣的討論32-34
• 第三章 基于B-樣條幾何算法的RJMCMC抽樣形式34-47
• 3.1 基于節(jié)點算法的變維模式34-41
• 3.1.1 插入一個內(nèi)節(jié)點35-37
• 3.1.2 刪去一個內(nèi)節(jié)點37-40
• 3.1.3 內(nèi)節(jié)點變化過程與討論40-41
• 3.2 基于階數(shù)算法的變維模式41-47
• 3.2.1 曲線的變階過程與算法41-45
• 3.2.2 階數(shù)變化的逆過程及相關(guān)討論45-47
• 第四章 數(shù)值分析47-53
• 4.1 模擬研究47
• 4.2 實例分析47-53
• 第五章 討論與展望53-54
• 參考文獻54-60
• 致謝60

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本文編號：617854