本文關(guān)鍵詞：高斯曲率流方程平行解的水平集的幾何性質(zhì)

  更多相關(guān)文章： 常秩定理 水平集 凸性

【摘要】：在橢圓偏微分方程中,方程解的幾何性質(zhì)一直以來都是人們感興趣的問題.常秩定理的精妙理論對(duì)偏微分方程解的幾何性質(zhì),尤其是對(duì)解的凸性的研究通常具有重要意義.而解的凸性研究中,解的水平集的凸性的研究是最受關(guān)注的問題之一.本文分為兩個(gè)主要部分：一是討論在二維流形上偏微分方程△u=2的解的某個(gè)函數(shù)v=g(u)的Hessian矩陣的秩是常數(shù)；二是研究在平面區(qū)域上高斯曲率流方程平行解的水平集的幾何性質(zhì).本文的主要定理為：定理1.設(shè)Ω為s2中一區(qū)域,u∈C4(Ω)滿足方程△u=2,令v=-(-u)1/2,若在區(qū)域Ω中v的Hessian矩陣是半正定的,即w=：(vij)≥0,則在Ω中此矩陣的秩是常數(shù).定理2.若R2中的區(qū)域Ω是有界光滑的,且v∈C4(Ω)n C2(Ω)是方程在區(qū)域Ω中的一個(gè)解,假設(shè)對(duì)任意x∈Ω,都有|%絭|≠0,令若對(duì)任意的t,水平集rt是嚴(yán)格凸的,則函數(shù)是一個(gè)凸函數(shù).這里b00是曲線的曲率,h是水平集的支撐函數(shù).
【關(guān)鍵詞】：常秩定理 水平集 凸性
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.25
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 1 引言6-8
• 2 預(yù)備知識(shí)8-17
• 3 兩個(gè)主要定理的證明17-32
• 參考文獻(xiàn)32-35
• 在校期間完成的論文35-36
• 致謝36

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 汪鋒;陳磊;;一類兩個(gè)變量的二階擬線性橢圓型方程Dirichlet問題解的存在性[J];廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2015年02期

2 徐麗陽;孫炯;;一類2n階常系數(shù)微分算子自共軛擴(kuò)張的本質(zhì)譜[J];內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年02期

3 邢健儒;羅宏;;一類擬線性橢圓方程的強(qiáng)解的存在性[J];樂山師范學(xué)院學(xué)報(bào);2015年04期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 張慧星;全空間上幾類非線性橢圓動(dòng)力系統(tǒng)解的存在性及相關(guān)動(dòng)力學(xué)行為[D];中國礦業(yè)大學(xué);2012年

2 王春梅;橢圓型偏微分方程的弱有限元方法研究[D];南京師范大學(xué);2014年

3 矯賀明;黎曼流形上Hessian方程的先驗(yàn)估計(jì)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

4 賴德南（Lai Duc Nam）;Lp Blaschke加及其相關(guān)極值問題[D];上海大學(xué);2014年

5 黃卿中;Orlicz Minkowski問題及其相關(guān)極值問題[D];上海大學(xué);2014年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 惠全景;自然邊界元和區(qū)域分解法在一些非線性問題中的應(yīng)用[D];上海大學(xué);2013年

2 徐麗陽;兩類特殊的2n階實(shí)系數(shù)微分算子的譜分析[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2014年

3 袁莉莉;不可壓Navier-Stokes方程的粘性波方程逼近[D];蘭州大學(xué);2014年

4 王新敬;二維黎曼流形上調(diào)和函數(shù)的幾何性質(zhì)[D];曲阜師范大學(xué);2014年

5 王楠;扭曲剛性方程解的水平集的凸性估計(jì)[D];曲阜師范大學(xué);2014年

6 胡明慧;一類分?jǐn)?shù)階非線性Schr(?)dinger方程駐波解的存在性與穩(wěn)定性[D];蘇州大學(xué);2014年

7 祿曉龍;等離子體物理非等熵Euler-Maxwell方程組的能量松弛極限[D];北京工業(yè)大學(xué);2014年

8 鄭琳;雙極Euler-MaxweⅡ方程組的松弛極限[D];北京工業(yè)大學(xué);2014年

9 馬瓊宇;特殊形式的Schr(?)dinger map的長時(shí)間行為[D];北京工業(yè)大學(xué);2014年

10 劉林芳;幾類隨機(jī)偏微分方程的漸近行為[D];湘潭大學(xué);2014年

，

本文編號(hào)：603693