發(fā)布時(shí)間：2017-07-30 03:04

  本文關(guān)鍵詞：不定度規(guī)空間上的某些算子的研究

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【摘要】：微分算子理論是數(shù)學(xué)物理、量子力學(xué)和工程技術(shù)等學(xué)科的理論基礎(chǔ),為處理微分方程中的許多問題提供了理論框架和解決辦法,具有深刻的理論意義和實(shí)際意義.本文研究了兩類微分算子,一類是不定度規(guī)空間上的一類帶有轉(zhuǎn)移條件的二階微分算子;另一類是某左定四階微分算子.引言,簡要地對微分算子理論的研究現(xiàn)狀、研究目的以及研究意義進(jìn)行了介紹.第一章,給出了本文所用到的一些基本理論、基礎(chǔ)概念,例如:不定度規(guī)空間、微分算子、左定問題、右定問題等等.第二章,主要研究了定義在一個新的完備的不定度規(guī)空間上的帶有轉(zhuǎn)移條件的Sturm-Liouville問題,最終證明了算子在不定度規(guī)空間上的自共軛性.第三章,研究了一類左定四階微分算子的特征值計(jì)算方法.主要將左定四階微分算子問題轉(zhuǎn)化為一類維數(shù)為四的右定微分算子問題,最終得出計(jì)算左定四階微分算子特征值的方法.第四章,總結(jié)了本文的主要成果,由于本文研究的內(nèi)容具有局限性,所以在最后列舉了一些有待解決的問題.
【關(guān)鍵詞】：不定度規(guī)空間 微分算子 轉(zhuǎn)移條件 左定 右定
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.3
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 引言6-10
• 第一章 基礎(chǔ)知識10-16
• 1.1 不定度規(guī)空間中的有關(guān)概念10-12
• 1.2 二階Sturm-Liouville問題12-14
• 1.2.1 基本概念12-13
• 1.2.2 左定Sturm-Liouville問題13-14
• 1.3 正則四階微分算子14-16
• 第二章 不定度規(guī)空間上帶有轉(zhuǎn)移條件的Sturm-Liouville問題16-22
• 2.1 一個完備的不定度規(guī)空間的建立16-17
• 2.2 證明算子T的自共軛性17-22
• 第三章 左定四階微分算子的特征值計(jì)算22-29
• 3.1 預(yù)備知識22-23
• 3.2 帶有兩個參數(shù)的四階微分算式的特征值問題23-24
• 3.3 左定四階微分算子的相關(guān)結(jié)論及證明24-29
• 3.3.1 建立一個帶有矩陣系數(shù)的四階微分算式24-25
• 3.3.2 結(jié)論及證明25-29
• 第四章 總結(jié)與展望29-31
• 4.1 本文主要結(jié)果29
• 4.2 展望29-31
• 參考文獻(xiàn)31-34
• 致謝34-35
• 在讀期間取得的科研成果及獲獎情況35

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 張新艷;孫炯;;帶有轉(zhuǎn)移條件的高階微分算子的自共軛性[J];內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年03期

2 張艷霞;黃振友;張學(xué)鋒;;左定Sturm-Liouville算子的特征值計(jì)算(英文)[J];應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào);2010年02期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 陶格斯;含特征參數(shù)的四階奇異微分算子的自伴性及特征值[D];內(nèi)蒙古師范大學(xué);2011年

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本文編號：592207