本文關(guān)鍵詞：基于高斯核函數(shù)的非參數(shù)回歸的擾動選擇和局部影響分析

  更多相關(guān)文章： 核回歸 局部多項式回歸 局部影響分析 擾動選擇 影響評價

【摘要】：非參數(shù)回歸很長時間以來都深受關(guān)注,人們提出了許多解決該問題的方法。在這些非參數(shù)回歸理論中,Nadaraya-Watson核估計和局部多項式回歸很受重視。其中,Nadaraya-Watson核估計是許多核回歸方法的基礎(chǔ),而局部多項式回歸能夠有效降低回歸函數(shù)估計的邊界偏倚。雖然非參數(shù)回歸對異常點的敏感程度較之參數(shù)回歸通常更低一些,但研究有關(guān)因素(如:數(shù)據(jù)點)對回歸函數(shù)估計的影響仍然是必要的。本論文提出一個方法,研究基于高斯核函數(shù)的Nadaraya-Watson核估計和局部多項式回歸的局部影響分析。由于在這兩種非參數(shù)回歸方法中局部平滑技術(shù)都起到了非常重要的作用,本文在方法設(shè)計中,不僅考慮了數(shù)據(jù)點的影響評價,也考慮了自變量值接近的數(shù)據(jù)點形成的數(shù)據(jù)組的影響評價。為了避免強影響點或數(shù)據(jù)組之間的掩蓋效應(yīng),文中方法構(gòu)建于數(shù)據(jù)點或數(shù)據(jù)組的聯(lián)合擾動模式下。上述兩種非參數(shù)回歸方法無一基于似然函數(shù),且推斷結(jié)果均非向量而是函數(shù)。因此,使用似然位移的方法或針對向量型推斷結(jié)果的方法,如基于廣義影響函數(shù)的方法,均不適用于這兩種非參數(shù)回歸的局部影響分析。文中提出的方法基于一個回歸位移函數(shù),該函數(shù)以擾動向量為自變量,刻畫擾動前后回歸函數(shù)估計的變化,可視為似然位移的思路在非參數(shù)回歸問題中的推廣。在似然位移函數(shù)下定義的諸概念,如影響圖、擾動方向、升截線、法曲率、最大影響方向、影響總計向量等,均可推廣到回歸位移函數(shù)下。在基于回歸位移函數(shù)的理論框架中,最大影響方向和影響總計向量仍被用作影響度量統(tǒng)計量。本文在Nadaraya-Watson核估計下和局部線性回歸下(作為局部多項式回歸下的示例),均導(dǎo)出了升截線法曲率的具體表達式,且說明了它們都是擾動向量的二次型。如此,則最大影響方向和影響總計向量都可以從上述表達式中輕易獲得。本文使用了擾動向量的張量矩陣進行擾動選擇,包括擾動的恰當(dāng)程度的度量和必要時擾動的調(diào)整。假定數(shù)據(jù)點是獨立同分布的,則在數(shù)據(jù)點的聯(lián)合加權(quán)擾動模式下,原始的加權(quán)擾動向量是恰當(dāng)?shù)?而在數(shù)據(jù)組的聯(lián)合加權(quán)擾動模式下,若各組所含數(shù)據(jù)點個數(shù)有所不同,則加權(quán)擾動向量需要進行調(diào)整。文中進行了數(shù)據(jù)模擬研究,用于說明所提方法。
【關(guān)鍵詞】：核回歸 局部多項式回歸 局部影響分析 擾動選擇 影響評價
【學(xué)位授予單位】：云南財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 引言9-12
• 第一節(jié) 研究背景和研究現(xiàn)狀9-10
• 第二節(jié) 研究目的和意義10-11
• 第三節(jié) 研究目標(biāo)和研究內(nèi)容11-12
• 第二章 非參數(shù)回歸的介紹12-18
• 第一節(jié) 非參數(shù)回歸的介紹12
• 第二節(jié) Nadaraya-Watson核估計12-13
• 第三節(jié) 局部多項式回歸13-15
• 第四節(jié) 窗寬的選擇15-18
• 一、理論帶寬15-16
• 二、交叉驗證16
• 三、廣義交叉驗證16-18
• 第三章 局部影響分析簡介和擾動選擇18-20
• 第一節(jié) 基于似然位移的局部影響分析簡介18-19
• 第二節(jié) 擾動選擇19-20
• 第四章 非參數(shù)回歸的局部影響分析20-32
• 第一節(jié) 基于回歸位移函數(shù)的局部影響分析基本理論框架20-22
• 第二節(jié) 數(shù)據(jù)點的擾動選擇22-23
• 第三節(jié) Nadaraya-Watson核估計中數(shù)據(jù)點的局部影響評價23-25
• 第四節(jié) 局部線性回歸中數(shù)據(jù)點的局部影響評價25-28
• 第五節(jié) 數(shù)據(jù)點組的局部影響評價28-32
• 第五章 模擬分析32-43
• 第一節(jié) 核函數(shù)回歸的局部影響分析的模擬分析32-37
• 第二節(jié) 局部線性回歸的局部影響分析的模擬分析37-43
• 第六章 結(jié)論43-44
• 參考文獻44-48
• 致謝48-49
• 在讀期間完成的研究成果49

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本文編號：591090