本文關鍵詞：冪律分布型隨機序列和分布的求解方法研究及其應用

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【摘要】：在自然界與社會經(jīng)濟中普遍存在各類冪律分布現(xiàn)象,對它們的研究具有廣泛而深遠的意義。本文給出了冪律分布型隨機序列和分布的雙近似求解方法及其證明,并做了實例計算。雙近似法的求解思想主要是利用順序統(tǒng)計量的條件獨立性和極限定理。具體來說就是先將冪律分布型隨機序列和寫成對應順序統(tǒng)計量的和,然后將其拆分成三部分:第一部分的和滿足中心極限定理,可以近似看成正態(tài)分布;第三部分是順序統(tǒng)計量的最大及次大等有限項的和,包含了分布的厚尾信息,運用順序統(tǒng)計量的極值定理可獲得它的近似分布函數(shù);而第二部分只有單獨一項隨機序列,起到分隔作用,使得第一部分與第三部分成為條件獨立的。本文在這種思想下詳細推導出冪律分布型隨機序列和的近似分布函數(shù)。同時,本文將雙近似求解方法應用于金融風險度量中,并且與傳統(tǒng)求解方法相比較,計算出的VaR誤差均在0.77%以下且大部分小于0.3%;此外從實例計算中反映這種計算方法還具有一定的穩(wěn)健性,即幾乎不受樣本容量的影響。另外,我們將該方法進一步應用于CVaR的計算,結果表明精度同樣有顯著的改善。因此這種方法計算隨機序列和的分布函數(shù)具有方便性、實用性和精確性。
【關鍵詞】：冪律分布 順序統(tǒng)計量 中心極限定理 風險度量
【學位授予單位】：上海交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.6
【目錄】：

• 附件5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 緒論11-15
• 1.1 研究背景及問題提出11-12
• 1.2 論文的主要工作、結構及創(chuàng)新點12-15
• 1.2.1 論文的主要工作12
• 1.2.2 論文的結構12-13
• 1.2.3 創(chuàng)新點13-15
• 第二章 基本理論概述15-21
• 2.1 冪律分布15-16
• 2.2 冪律順序統(tǒng)計量的密度函數(shù)16-17
• 2.3 冪律順序統(tǒng)計量的條件分布及條件期望17-19
• 2.4 條件順序統(tǒng)計量的獨立性19-21
• 第三章 隨機序列和S_n分布函數(shù)的傳統(tǒng)求解方法21-25
• 3.1 廣義中心極限定理法21-22
• 3.2 最大值法22-23
• 3.3 Zaliapin法23
• 3.4 傳統(tǒng)求解方法的不足23-25
• 第四章 隨機序列和S_n分布函數(shù)的雙近似求解方法第四章 隨機序列和nS 的分布函數(shù)的雙近似求解方法25-35
• 4.1 Zaliapin法的改進25
• 4.2 拆分閾值k的確定25-27
• 4.3 nS的分布函數(shù)的雙近似計算27-35
• 4.3.1 雙近似法下S_n的分布函數(shù)27-28
• 4.3.2 定理（4.2）的證明28-32
• 4.3.3 雙近似法的算法實現(xiàn)32-35
• 第五章 雙近似法在金融風險度量中的應用35-44
• 5.1 風險度量綜述35-37
• 5.1.1 Va R風險度量指標35-36
• 5.1.2 CVa R風險度量指標36-37
• 5.2 厚尾性的判定37-39
• 5.3 Va R風險度量指標的計算39-42
• 5.4 CVa R風險度量指標的計算42-44
• 第六章 結論與展望44-46
• 6.1 結論44-45
• 6.2 不足之處及展望45-46
• 參考文獻46-48
• 附錄 148-51
• 附錄 251-53
• 致謝53

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