本文關(guān)鍵詞：李群約化方法在全速度差模型及其時(shí)滯模型中的應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 全速度差模型 時(shí)滯全速度差模型 李群約化方法 扭結(jié)解 孤立波解

【摘要】：近些年來(lái),城市交通擁堵成為影響市民出行和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重大問(wèn)題,交通流模型的研究再次成為熱點(diǎn).車輛跟馳模型是描述車輛流動(dòng)規(guī)律的微分-差分方程,求解這樣的微分-差分方程的孤立波解和扭結(jié)解,對(duì)分析交通擁堵現(xiàn)象有著十分重要的理論和應(yīng)用意義.李群約化方法是求解偏微分方程群不變解、孤立波解和扭結(jié)解的有效工具.在本文中,將李群約化方法首次應(yīng)用到全速度差交通流模型及其時(shí)滯模型的求解,獲得了一些新的扭結(jié)解和孤立波解.首先,將全速度差模型連續(xù)化為四階非線性偏微分方程,對(duì)其進(jìn)行李對(duì)稱分析,得到該方程的無(wú)窮小生成元、李代數(shù)換位子表、單參數(shù)對(duì)稱群和群不變量.結(jié)合群不變量,導(dǎo)出約化方程是一個(gè)三階非線性常微分方程.進(jìn)一步,利用tanh展開方法和sech展開方法求解約化方程,最終獲得了全速度差模型的群不變解、孤立波解和扭結(jié)解.由孤立波解和扭結(jié)解的圖像分析得知,當(dāng)車流量一定時(shí),隨著最大速度的增大,車頭間距會(huì)減小;當(dāng)最大速度一定時(shí),隨著車流量的增加,車頭間距會(huì)減小;結(jié)果也表明,敏感系數(shù)與車頭間距成正比關(guān)系.然后,將含時(shí)滯的全速度差模型連續(xù)化為四階非線性偏微分方程,對(duì)其進(jìn)行李對(duì)稱分析,得到該方程的無(wú)窮小生成元、李代數(shù)換位子表、單參數(shù)對(duì)稱群和群不變量.結(jié)合群不變量導(dǎo)出約化方程是一個(gè)三階非線性常微分方程.進(jìn)一步,利用tanh展開方法求解約化方程,最終獲得了含有時(shí)滯全速度差模型的群不變解和扭結(jié)解.對(duì)扭結(jié)解的圖像分析表明,在車流量一定的情況下,隨著時(shí)滯的增加,車頭間距會(huì)減小.
【關(guān)鍵詞】：全速度差模型 時(shí)滯全速度差模型 李群約化方法 扭結(jié)解 孤立波解
【學(xué)位授予單位】：云南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152.5
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第1章 緒論6-12
• 1.1 交通流理論研究的意義及背景6
• 1.2 車輛跟馳模型、全速度差模型與其時(shí)滯模型的的研究現(xiàn)狀6-10
• 1.3 李群約化方法求解偏微分方程的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.4 本文的研究工作11-12
• 第2章 全速度差模型的李群約化、扭結(jié)解和孤立波解12-25
• 2.1 全速度差模型連續(xù)化為四階非線性偏微分方程12-13
• 2.2 方程(2.5)的李對(duì)稱分析13-16
• 2.3 方程(2.5)的李群約化、扭結(jié)解和孤立波解16-22
• 2.4 孤立波和扭結(jié)解的圖像分析22-24
• 2.5 本章小結(jié)24-25
• 第3章 含時(shí)滯全速度差模型的李群約化和扭結(jié)解25-37
• 3.1 含時(shí)滯全速度差模型連續(xù)化為四階非線性偏微分方程25-27
• 3.2 方程(3.5)的李對(duì)稱分析27-30
• 3.3 方程(3.5)的李群約化和扭結(jié)解30-34
• 3.4 扭結(jié)解的圖像分析34-36
• 3.5 本章小結(jié)36-37
• 總結(jié)與展望37-38
• 參考文獻(xiàn)38-41
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果41-42
• 致謝42

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本文編號(hào)：546678