本文關鍵詞：平面上的曲率星體及其對偶Brunn-Minkowski不等式

  更多相關文章： 凸體 星體 Brunn-Minkowski不等式 Minkowski混合面積不等式 Blaschke-Santalo不等式

【摘要】：經典的Brunn-Minkowski理論起源于1887年H. Brunn的博士論文和H.Minkowski的開創(chuàng)性工作.它研究的核心問題之一是混合體積,因此又被稱作混合體積理論.經Bonnesen, Santalo, Fenchel, Petty, Blaschke, Hadwiger, Busemann等世界著名數學家的推動,該理論日臻完善.1975年著名數學家Lutwak引入了星體的對偶混合體積,開創(chuàng)了對偶Brunn-Minkowski理論.對偶Brunn-Minkowski理論與Blaschke, Aleksandrov, Minkowski等著名數學家所開創(chuàng)的經典凸體理論非常相似,使研究對象從凸體擴充到了星體上.自20世紀80年代以來,此理論空前繁榮,解決了一系列長期未能解決的重要問題.本文從平面上具有至少二階光滑邊界的卵形體入手,將其邊界上點的曲率的倒數作為徑向函數,構造了一個與之對偶的新的星體,稱之為曲率星體.本文討論了該曲率星體的一些性質,并且利用積分幾何與凸幾何分析方法,得到了相關的對偶Brunn-Minkowski不等式.
【關鍵詞】：凸體 星體 Brunn-Minkowski不等式 Minkowski混合面積不等式 Blaschke-Santalo不等式
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 前言6-11
• 1.1 研究的背景6-9
• 1.2 主要結果9-11
• 第2章 預備知識11-22
• 2.1 歐氏空間R~n中的凸體與Brunn-Minkowski不等式11-16
• 2.1.1 歐氏空間R~n中的凸體11-15
• 2.1.2 歐氏空間R~n中的Brunn-Minkowski不等式15-16
• 2.2 歐氏平面R~2中的凸體與Brunn-Minkowski不等式16-22
• 2.2.1 歐氏平面R~2中的凸體16-20
• 2.2.2 歐氏空間R~2中的Brunn-Minkowski不等式20-22
• 第3章 平面曲率星體的性質與對偶Brunn-Minkowski不等式22-32
• 3.1 歐氏平面R~2中的星體與徑向函數22-24
• 3.2 曲率星體的定義24-25
• 3.3 主要結果25-32
• 3.3.1 曲率星體的性質25-28
• 3.3.2 對偶Brunn-Minkowski不等式28-32
• 結語32-33
• 參考文獻33-35
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的學術論文35-36
• 感謝36

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前2條

1 周家足;;平面Bonnesen型不等式[J];數學學報;2007年06期

2 付英貴;;關于柯西-施瓦茨不等式證明[J];西南科技大學高教研究;2009年04期

中國博士學位論文全文數據庫 前1條

1 李小燕;凸體及星體的不等式與極值問題[D];上海大學;2004年

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本文編號：541212