本文關鍵詞：圖的距離矩陣的逆矩陣

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【摘要】：圖的相關矩陣是代數(shù)圖論的一個重要研究內(nèi)容,很多學者對此進行了研究.上個世紀七十年代,R.L.Graham和H.O.Pollak[17]給出了樹的距離矩陣的行列式和逆矩陣.近年R.B.Bapat教授等人將樹的相關結(jié)果進行了推廣,得到了幾種特殊圖類的距離矩陣的行列式和逆矩陣的表達式.對樹而言,它的每個塊都是K2,所以它是一個塊圖(每個塊都是完全圖的圖).本文主要考慮塊為完全二部圖和團的圖類,將樹的距離矩陣的相關結(jié)果推廣到這些圖類上,一共分為四章.第一章主要是本文的研究背景以及所需要的預備知識進行敘述.第二章給出了二部塊圖的距離矩陣的行列式以及逆矩陣表達式.即假設G是有N個頂點r個塊Kmi,ni,1≤i≤r的二部塊圖,則第三章給出了塊圖的q-距離矩陣的行列式,逆矩陣以及Smith標準型的表達式.即G是n個頂點r個塊Kn1,Kn2,···,Knr的塊圖,當q≠±1,則第四章主要對研究成果進行了總結(jié),并展望今后的研究工作.
【關鍵詞】：距離矩陣 逆矩陣 行列式 塊圖
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21;O157.5
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 距離矩陣的相關概念9
• 1.2 塊圖和二部塊圖的相關概念9-10
• 1.3 本文研究背景簡介10-13
• 第二章 二部塊圖的距離矩陣的行列式和逆矩陣13-23
• 2.1 引言13
• 2.2 引入的符號13
• 2.3 相關引理以及定理13-23
• 第三章 塊圖的q-距離矩陣的行列式和逆矩陣23-33
• 3.1 引言23
• 3.2 引入的符號23
• 3.3 相關引理以及定理23-29
• 3.4 q-距離矩陣的標準型29-33
• 第四章 小結(jié)33-35
• 參考文獻35-39
• 第五章 致謝39

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本文編號：541161