本文關(guān)鍵詞：兩區(qū)間二階微分算子自伴域的辛幾何刻畫

  更多相關(guān)文章： 對(duì)稱微分算子 自共軛域 極限圓型 極限點(diǎn)型 辛幾何

【摘要】：本文主要從辛幾何角度研究?jī)蓞^(qū)間二階微分算子自伴域的描述.微分算子是線性算子中最基本也是應(yīng)用最廣泛的一類無(wú)界可閉線性算子.其研究領(lǐng)域包括微分算子的虧指數(shù)、自伴擴(kuò)張、譜分析等許多重要分支.微分算子定義域的選擇是微分算子研究中的一個(gè)十分重要分支.在對(duì)稱微分算式給定的前提下,對(duì)所研究的算子提出的具體要求最終體現(xiàn)在對(duì)定義域的限制上.1986年,Everitt W.N.和Zettl A.提出了兩區(qū)間理論,從最大算子域中選取兩組向量,給出了兩區(qū)間二階微分算子自伴域的描述.2012年,索建青用實(shí)參數(shù)解刻畫了兩區(qū)間二階微分算子自伴域.1999年,Everitt W.N.和Zettl A.將辛幾何的方法應(yīng)用于研究微分算子的自伴問(wèn)題,并給出了對(duì)稱微分算子的自共軛擴(kuò)張與由算子定義域構(gòu)造的復(fù)辛空間中完全Lagrangian子空間是一一對(duì)應(yīng)的.本文將用辛幾何全新角度去描述兩區(qū)間二階微分算子自伴域.由最大算子域構(gòu)造辛空間,引入辛形式,給出自伴邊界條件的代數(shù)結(jié)構(gòu).由于二階對(duì)稱微分算子根據(jù)虧指數(shù)的不同分為極限點(diǎn)型與極限圓型,極限點(diǎn)型時(shí)虧指數(shù)為(1,1),極限圓型時(shí)虧指數(shù)為(2,2).而在兩區(qū)間上二階微分算子的虧指數(shù)最小是1,最大是4,分別從虧指數(shù)的不同給出其相應(yīng)的辛刻畫.首先,從最大算子域中取出滿足一定條件的兩組向量.根據(jù)虧指數(shù)的選擇不同,分別給出了兩區(qū)間二階微分算子自伴域的辛幾何刻畫.其次,對(duì)于微分方程用實(shí)參數(shù)解刻畫兩區(qū)間二階微分算子自伴域的問(wèn)題,在極限點(diǎn)型和極限圓型情形下分別給出了辛幾何的描述以及自伴邊界條件的分類.
【關(guān)鍵詞】：對(duì)稱微分算子 自共軛域 極限圓型 極限點(diǎn)型 辛幾何
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.3
【目錄】：

• 摘 要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 自共軛域的描述問(wèn)題8-9
• 1.2 辛幾何刻畫9-10
• 1.3 本文的主要結(jié)果和創(chuàng)新點(diǎn)10-11
• 第二章 基本概念與理論11-16
• 2.1 辛幾何的相關(guān)概念與理論11-13
• 2.2 兩區(qū)間上的相關(guān)概念與理論13-16
• 第三章 兩區(qū)間二階微分算子自共軛域的辛幾何刻畫16-24
• 3.1 兩區(qū)間二階微分算子自共軛域的刻畫16-17
• 3.2 辛空間內(nèi)積17-19
• 3.3 自伴域的辛幾何刻畫19-24
• 3.3.1 自伴域的辛幾何描述19-22
• 3.3.2 自伴邊界條件的分類22-24
• 第四章 含有極限點(diǎn)型的兩區(qū)間二階微分算子自共軛域的辛幾何刻畫24-31
• 4.1 兩區(qū)間二階微分算子自共軛域的刻畫24
• 4.2 辛空間內(nèi)積24-26
• 4.3 自伴域的辛幾何刻畫26-31
• 4.3.1 自伴域的辛幾何描述26-29
• 4.3.2 自伴邊界條件的分類29-31
• 第五章 實(shí)參數(shù)解描述兩區(qū)間二階微分算子自共軛域的辛幾何刻畫31-40
• 5.1 實(shí)參數(shù)解刻畫自共軛域31-33
• 5.2 辛空間33-36
• 5.3 自伴域的辛幾何刻畫36-40
• 5.3.1 自伴域的辛幾何描述36-39
• 5.3.2 自伴邊界條件的分類39-40
• 第六章 實(shí)參數(shù)解描述含有極限點(diǎn)型的兩區(qū)間微分算子自共軛域的辛幾何刻畫40-48
• 6.1 實(shí)參數(shù)解刻畫自共軛域40-41
• 6.2 辛空間41-44
• 6.3 自伴域的辛幾何刻畫44-48
• 6.3.1 自伴域的辛幾何描述44-47
• 6.3.2 自伴邊界條件的分類47-48
• 總結(jié)與展望48-49
• 參考文獻(xiàn)49-53
• 致謝53-54
• 在讀期間取得的科研成果54

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