本文關(guān)鍵詞：基于高斯核函數(shù)的密度估計(jì)的擾動(dòng)選擇和局部影響分析

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【摘要】：密度函數(shù)的非參數(shù)估計(jì)問(wèn)題一直很受關(guān)注,有關(guān)該問(wèn)題的方法和理論也已較為豐富。在密度函數(shù)的非參數(shù)估計(jì)的諸多理論中,核密度估計(jì)和局部多項(xiàng)式對(duì)數(shù)似然方法尤其受到重視。其中,核密度函數(shù)估計(jì)是許多非參數(shù)密度估計(jì)的基礎(chǔ),而局部多項(xiàng)式對(duì)數(shù)似然方法可以有效地降低邊界偏倚。雖然非參數(shù)方法對(duì)異常點(diǎn)通常沒(méi)有參數(shù)方法那樣敏感,但評(píng)價(jià)一些因素(如:數(shù)據(jù)點(diǎn))對(duì)密度估計(jì)的影響仍是必要的。本論文針對(duì)基于高斯核函數(shù)的核密度估計(jì)和局部多項(xiàng)式對(duì)數(shù)似然法,提出了一種局部影響分析方法�？紤]到上述兩種密度估計(jì)都基于局部平滑技術(shù),該局部影響分析方法不僅被用于評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部影響,而且對(duì)某些相互靠近的數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的數(shù)據(jù)組,也可進(jìn)行影響評(píng)價(jià)。為了避免強(qiáng)影響點(diǎn)之間的掩蓋效應(yīng),我們提出的方法建立在對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)(或數(shù)據(jù)組)的聯(lián)合擾動(dòng)的基礎(chǔ)上。由于上述兩種密度估計(jì)均不依賴于參數(shù)似然且其推斷結(jié)果是函數(shù)而非向量,因此,基于參數(shù)似然的局部影響分析方法(如:基于似然位移的方法)和針對(duì)向量型統(tǒng)計(jì)量的方法(如:廣義Cook統(tǒng)計(jì)量)均不適用于這兩種密度估計(jì)。本文提出的方法是基于一個(gè)密度位移函數(shù),該函數(shù)用于度量擾動(dòng)前后密度函數(shù)估計(jì)的差異,可視為似然位移函數(shù)在非參數(shù)密度估計(jì)問(wèn)題下的推廣。在似然位移函數(shù)下定義的許多概念也可推廣到密度位移函數(shù)中來(lái),如:影響圖、擾動(dòng)方向,升截線、法曲率、最大影響方法、影響總計(jì)向量等。在密度位移函數(shù)下的理論框架中,最大影響方向和影響總計(jì)向量仍然均可用作影響評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量。對(duì)核密度估計(jì)和局部線性對(duì)數(shù)似然法(作為局部多項(xiàng)式對(duì)數(shù)似然的一個(gè)例子),本文均給出了升截線法曲率的具體表達(dá)式,發(fā)現(xiàn)它們是擾動(dòng)方向的二次型,而這意味著,最大影響方向和影響總計(jì)向量均可很容易地由該表達(dá)式獲取。在依據(jù)上述方法進(jìn)行影響分析之前,我們使用一個(gè)基于擾動(dòng)向量張量矩陣的擾動(dòng)選擇方法進(jìn)行擾動(dòng)量恰當(dāng)性的評(píng)估和擾動(dòng)量的調(diào)整(如果必要)。擾動(dòng)選擇的結(jié)果表明,在對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的聯(lián)合加權(quán)擾動(dòng)模式下,原始的擾動(dòng)向量是恰當(dāng)?shù)?而在數(shù)據(jù)組的聯(lián)合加權(quán)擾動(dòng)模式下,原始的擾動(dòng)向量并不恰當(dāng),我們使用了一個(gè)擾動(dòng)向量的變換對(duì)擾動(dòng)量進(jìn)行調(diào)整。文中進(jìn)行了一個(gè)模擬分析,用以驗(yàn)證和說(shuō)明所提出的方法。在模擬范例中,單個(gè)的異常點(diǎn)對(duì)密度估計(jì)的影響非常輕微,而當(dāng)其置身于一個(gè)與其相鄰的異常點(diǎn)構(gòu)成的數(shù)據(jù)組中時(shí),其影響變得非常強(qiáng)烈。對(duì)數(shù)據(jù)組的影響評(píng)價(jià)結(jié)果也揭示了類似的規(guī)律。
【關(guān)鍵詞】：擾動(dòng)選擇 局部影響分析 核函數(shù)密度估計(jì) 局部多項(xiàng)式似然密度估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O212.1
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 導(dǎo)言9-13
• 第一節(jié) 研究背景9
• 第二節(jié) 文獻(xiàn)綜述9-10
• 第三節(jié) 研究目的、內(nèi)容與意義10-12
• 第四節(jié) 研究思路概述12-13
• 第二章 核函數(shù)密度估計(jì)和局部多項(xiàng)式對(duì)數(shù)似然的法基本原理概述13-18
• 第一節(jié) 核密度估計(jì)的基本理論13-14
• 第二節(jié) 核密度函數(shù)估計(jì)的窗寬最優(yōu)選擇14-16
• 第三節(jié) 局部多項(xiàng)式似然密度估計(jì)原理16-18
• 第三章 擾動(dòng)選擇和局部影響分析基本原理簡(jiǎn)介18-23
• 第一節(jié) 擾動(dòng)選擇的基本概念18-19
• 第二節(jié) 基于似然位移的局部影響分析的基本概念19-21
• 第三節(jié) 影響點(diǎn)的檢測(cè)方法21-23
• 第四章 密度估計(jì)的局部影響分析23-35
• 第一節(jié) 密度估計(jì)的局部影響分析的基本理論框架23-24
• 第二節(jié) 數(shù)據(jù)點(diǎn)的擾動(dòng)選擇24-26
• 第三節(jié) 核密度函數(shù)估計(jì)中數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部影響分析26-28
• 第四節(jié) 局部線性似然密度估計(jì)中數(shù)據(jù)點(diǎn)局部影響評(píng)價(jià)28-35
• 第五章 數(shù)據(jù)組的局部影響分析35-41
• 第六章 模擬分析41-46
• 第一節(jié) 數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部影響評(píng)價(jià)的模擬分析41-43
• 第二節(jié) 數(shù)據(jù)組的局部影響評(píng)價(jià)的模擬分析43-46
• 第七章 結(jié)論46-47
• 參考文獻(xiàn)47-50
• 致謝50-51
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的科研成果及獲獎(jiǎng)情況51

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本文編號(hào)：522872