本文關(guān)鍵詞：R~3上非線性Kirchhoff型方程組正基態(tài)解的存在性

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【摘要】：在本文中,我們研究了以下非線性Kirchhoff型問題：正基態(tài)解的存在性.這里a,b0是常數(shù),Qu=aQ(u,v)/(?)u,Qv=(?)Q(u,v)/(?)v且Q∈C1(R1×R1,R1)設(shè)3p6,Q滿足(Q1)存在C0使得(Q2)Qu(0,1)=Qv(1,0)=0;(Q3)Qu(1,0)=Qv(0,1)=0;(Q4)Q(u,v)0(?)u,v0;(Q5)Qu(u,v),Qv(u,v)≥0(?)u,v≥0.(Q6)Q(tu,tv)=tpQ(u,v)(?)t0,u,v∈R1.(Q7)Q(-u,v)=Q(u,v),Q(u,-v)=Q(u,v)(?)u,v∈R1.(Q8)Qu(0,v)=0,(?)v∈R1;Qv(u,0)=0(?)u∈R1.且W(x),V(x)滿足以下條件：(W1) W(x),V(x)∈C(R3,R)是弱可微的且滿足(DW(x),x),(DV(x),x)∈ L∞(R3)∪ L3/2(R3)并且這里(·,·)是R3上的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積；(W2)對(duì)幾乎所有的x∈R3,W(x)且這兩個(gè)不等式在某個(gè)正Lebesgue測(cè)度的子集上是嚴(yán)格的；(W3)存在一個(gè)C0使得(0.1)是所謂非局部的非線性問題,我們運(yùn)用全局緊性引理和集中緊致原理得到了(0.1)的正基態(tài)解存在的結(jié)論.我們的主要結(jié)果,從兩個(gè)方面推廣了前人的工作：首先,將半線性方程組的有關(guān)基態(tài)解的存在性結(jié)果(C.O. Alves, Local mountain pass for a class of ellipitc system, J. Math. Anal. Appl.335 (2007) 135-150.)推廣到非局部非線性Kirchhoff方程組；其次,將單個(gè)Kirchhoff方程的結(jié)果(G. B. Li, H. Y. Ye, Existence of positive ground state solutions for the nonlinear Kirchhoff type equations in R3, JDE.257(2014)566-600.)推廣到方程組.
【關(guān)鍵詞】：Kirchhoff型方程 Pohozave恒等式 變分 正基態(tài)解
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第一節(jié) 引言及主要結(jié)果10-19
• 第二節(jié) 預(yù)備知識(shí)19-31
• 第三節(jié) 主要定理的證明31-44
• 參考文獻(xiàn)44-47
• 致謝47

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9 張p，

本文編號(hào)：515210