本文關鍵詞：環(huán)面上若干格子圖的譜及相關問題

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【摘要】：圖的譜理論是代數(shù)圖論的重要研究領域之一,主要涉及圖的鄰接譜和Lapla-ce譜.圖的譜理論被廣泛地應用于量子化學、物理等科學中.本文研究了三類有一定化學與物理背景的曲面格子圖(環(huán)面上的四角系統(tǒng)、六角系統(tǒng)、8.8.6格子圖)的鄰接譜及其相關問題.’它們均是可嵌入環(huán)面具有塊循環(huán)結構的圖.其中四角系統(tǒng)、六角系統(tǒng)是由四邊形、六邊形在相應曲面上的堆砌,而8.8.6格子圖是由六邊形和八邊形堆砌而成的.本文共分為四章：第一章,首先介紹圖的譜理論的歷史背景以及研究意義；其次,給出本文所需要的一些定義、引理、定理等預備知識；最后,簡單介紹本文的主要研究結果.第二章,討論環(huán)面上扭轉(zhuǎn)r格的四角系統(tǒng)的譜與生成樹數(shù).第一部分利用圖的鄰接矩陣求出圖的譜的表達式.第二部分利用譜與生成樹數(shù)之間的關系,巧妙地得到該圖的生成樹數(shù).環(huán)面四角系統(tǒng)由三個參數(shù)m,n,r決定,記作Pm,n,r(m是偶數(shù),n≥1,r≥0).本文只研究了當m是偶數(shù)時它的特征值以及生成樹數(shù).第三章,主要討論具有特殊結構的8.8.6格子圖的生成樹數(shù).本章利用具有n-旋轉(zhuǎn)對稱性質(zhì)的格子圖的生成樹數(shù)計算公式,求出環(huán)面上8.8.6格子圖的生成樹數(shù).第四章,介紹了環(huán)面六角系統(tǒng)的譜.環(huán)面六角系統(tǒng)主要由三個參數(shù)m,n,r決定,記作H(2n,m,r).由于六角系統(tǒng)的特殊性,本章將分為兩小節(jié)來闡述.首先討論特殊的六角系統(tǒng)H(2n,1,r)的譜,然后研究一般情形的六角系統(tǒng)H(2n,m,r)的譜.
【關鍵詞】：鄰接矩陣 譜 生成樹
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 預備知識10-13
• 1.3 本文的主要結果13-15
• 第二章 四角系統(tǒng)15-21
• 2.1 引言15-16
• 2.2 P_(m,n,r)的譜16-19
• 2.3 P_(m,n,r)的生成樹數(shù)19-21
• 第三章 8.8.6格子圖21-28
• 3.1 引言21-24
• 3.2 G~c(n,m)的生成樹數(shù)24-28
• 第四章 六角系統(tǒng)28-35
• 4.1 引言28
• 4.2 H(2n,1,r)的譜28-30
• 4.3 H(2n,m,r)的譜30-35
• 參考文獻35-39
• 攻讀學位期間撰寫(發(fā)表)的學術論文39-41
• 致謝41

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