發(fā)布時間：2017-07-03 03:10

  本文關鍵詞：格序極限空間及其范疇性質

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【摘要】：本文在完備剩余格的格值環(huán)境下,以格序濾子為工具,系統(tǒng)建立了格序收斂空間范疇的若干主要的子范疇,如格序Kent收斂空間范疇,格序極限空間范疇等.用范疇論的伴隨函子理論：證明了格序收斂空間及其本文確定的若干子范疇構成反射鏈：進一步證明了格序收斂空間的若干子范疇是拓撲范疇：且具有纖維完備性.此外,本文還證明在適合的格值環(huán)境下,格序收斂空間范疇是有笛卡爾閉的.最后.本文系統(tǒng)研究了格序收斂結構的對稱性問題.提出格序收斂結構對稱性的條件(OS),并建立相應的對稱型格序收斂空間范疇.研究結果表明本文提出的各種對稱型格序收斂空間范疇是拓撲范疇：而且還證得本文提出的各種對稱型格序收斂空間范疇恰好構成反射鏈.本文由四個部分構成：第一部分是前言和預備.作者簡單介紹了格序收斂結構理論的產生背景與發(fā)展現(xiàn)狀、闡述了本文所研究問題的由來和主要研究內容.簡單回顧了范疇論和格理論的一些基本知識,并引入了本文常用的記號.第二部分是關于格序收斂空間的相關結論.從范疇論的觀點,證明了格序收斂空間范疇是拓撲范疇,是具有纖維完備性等性質,還證明其在某種完備Heyting代數(shù)的格值環(huán)境下是笛卡爾閉的.第三部分主要研究格序收斂空間的若干子范疇.首先,提出了格序Kent收斂結構和格序極限結構的概念,并建立了相應的空間范疇.完善了新的格序收斂結構空間范疇系統(tǒng),并討論了它們的一些范疇性質.其次,研究預拓撲的格序收斂空間范疇和強L-拓撲的格序收斂空間范疇以及上述空間范疇的反射關系.最后,建立了相對完整的非對稱情形下的格序收斂系統(tǒng).第四部分構造對稱的格序收斂系統(tǒng).提出格序收斂結構對稱性的條件(0S),并建立相應的對稱型格序收斂空間范疇.進而,本文證得本文提出的各種對稱型格序收斂空間范疇恰好構成反射鏈,以及它們與非對稱的格序收斂空間范疇之間也有反射關系.最后,上述的所有收斂空間范疇構成一個反射圖.
【關鍵詞】：格序收斂 格序極限空間 格序濾子 反射 格序對稱性
【學位授予單位】：中國海洋大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.1
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 前言10-13
• 0.1 格值收斂結構的理論背景10
• 0.2 問題的提出10-12
• 0.3 主要研究內容12-13
• 第1章 預備知識13-22
• 1.1 范疇論的若干定義與結論13-16
• 1.2 格理論中的基本知識16-19
• 1.3 格序濾子19-22
• 第2章 格序收斂空間22-30
• 2.1 格序收斂空間22-24
• 2.2 格序收斂空間的笛卡爾閉性24-30
• 第3章 格序收斂空間范疇的子范疇30-43
• 3.1 格序Kent收斂空間和格序極限空間30-37
• 3.2 預拓撲的格序收斂空間和強L-拓撲空間37-43
• 第4章 格序收斂空間范疇的對稱子范疇43-50
• 參考文獻50-53
• 致謝53-54
• 攻讀碩士學位期間完成的文章54
• 個人簡歷54

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1 姚衛(wèi);趙彬;;偏序集上的兩類序收斂[J];陜西師范大學學報(自然科學版);2010年05期

2 仝道榮;格中的序收斂及間斷[J];黃淮學刊(自然科學版);1996年S3期

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1 王凱;格序極限空間及其范疇性質[D];中國海洋大學;2015年

2 錢鵬;FPGA時序收斂分析及仿真[D];中國科學院研究生院（光電技術研究所）;2015年

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本文編號：512171