本文關(guān)鍵詞：一類求解帶有間斷系數(shù)的Helmholtz方程高精度差分方法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Helmholtz方程有著廣泛的物理背景和眾多的應(yīng)用領(lǐng)域,如聲波散射問題,結(jié)構(gòu)的振動問題和電磁學(xué)散射問題等都可以用它來描述。但在實際應(yīng)用中得到其解析解往往比較困難,因此人們常常采用有限差分方法、有限元方法、有限體積方法等數(shù)值方法給出其較高精度的數(shù)值解。由于Helmholtz方程所描述物理問題的特點為數(shù)值計算帶來了許多挑戰(zhàn),尤其是無界域和大波數(shù)等問題,仍有大量的問題沒有解決,特別是有效的數(shù)值計算方法,還有待于人們進一步去研究。通常,帶有界面問題的偏微分方程的解在穿過界面時是不連續(xù)的,當(dāng)采用有限差分方法求解帶有界面問題的Helmholtz方程時,求解精度常無法達到預(yù)期精度,目前已經(jīng)發(fā)展的浸入邊界方法、調(diào)和平均法和浸入界面法等方法可對此類情況進行處理,使計算結(jié)果達到預(yù)期的精度。本文主要利用浸入界面方法對帶有不連續(xù)系數(shù)和奇異源項的Helmholtz方程進行求解。首先,利用文獻中提出的用于求解波數(shù)連續(xù)情況下一維、二維Helmholtz方程的四階、六階緊致差分格式,結(jié)合浸入界面方法,建立了波數(shù)不連續(xù)時求解一維Helmholtz方程的四階、六階緊致差分格式,同時對于Neumann邊界條件分別采用四階、六階精度的差分格式進行逼近;其次,將構(gòu)造的差分格式推廣至二維Helmholtz方程的求解,建立了波數(shù)不連續(xù)時的四階緊致差分格式,另外,在構(gòu)造波數(shù)不連續(xù)Helmholtz方程的六階精度差分格式時,對界面外的點采用六階精度求解,界面上的點采用四階精度格式進行處理,整體求解精度保持在四階,保證了格式的緊致性。對二維問題,Neumann邊界條件均采用四階精度差分格式進行逼近。最后,通過數(shù)值實驗驗證了文中構(gòu)造的格式的精度和有效性。
【關(guān)鍵詞】：浸入界面方法 跳躍條件 不連續(xù)系數(shù) Dirichlet邊界條件 Neumann邊界條件
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 前言7-10
• 1.1 研究背景及意義7
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 一維問題10-30
• 2.1 問題描述10-11
• 2.2 四階緊致差分格式的構(gòu)造11-16
• 2.3 六階緊致差分格式的構(gòu)造16-21
• 2.4 Neumann邊界條件的處理21-24
• 2.5 數(shù)值實驗24-29
• 2.6 本章小結(jié)29-30
• 第三章 二維問題30-58
• 3.1 問題描述30
• 3.2 四階緊致差分格式的構(gòu)造30-41
• 3.3 六階緊致差分格式的構(gòu)造41-44
• 3.4 Neumann邊界條件的處理44-48
• 3.5 數(shù)值實驗48-57
• 3.6 本章小結(jié)57-58
• 第四章 結(jié)論及展望58-59
• 4.1 結(jié)論58
• 4.2 展望58-59
• 參考文獻59-63
• 致謝63-64
• 個人簡介64

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 柯日煥;黎穩(wěn);;用CCD法離散求解二維Helmholtz方程的數(shù)值方法[J];數(shù)值計算與計算機應(yīng)用;2013年03期

  本文關(guān)鍵詞：一類求解帶有間斷系數(shù)的Helmholtz方程高精度差分方法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：504989