本文關鍵詞：隨機Sine-Gordon方程組吸引子的上半連續(xù)性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文介紹了帶加法擾動的隨機Sine-Gordon方程組,主要研究了它所生成的隨機動力系統(tǒng)在(H01(Ω)×L2((Ω))2上的隨機吸引子的上半連續(xù)性.本文考慮如下帶有加法自噪音的隨機Sine-Gordon方程組和初邊值條件其中ε是一個正參數(shù),Ω是R上一個具有光滑邊界(?)Ω的有界開集,uit=(?)ui/(?)t,ui= ui(x,f),i=1,2是Ω×[τ,+∞)上的實值函數(shù),τ∈R.fi(x)∈H2(Ω)∩H01(Ω)是與時間無關的函數(shù).ω(t)是概率空間(θ,F,P))上的雙邊實值Wiener過程.全文共分為四個部分：第一章,簡要介紹了隨機動力系統(tǒng),隨機吸引子的背景,以及隨機Sine-Gordon方程組的背景及研究現(xiàn)狀,然后介紹了一些相關的理論知識.第二章,通過O-U過程消去了方程組中的隨機項,使之形式上變成確定性方程,然后說明方程組存在唯一解,并且證明這個解可生成一個連續(xù)的隨機動力系統(tǒng).第三章,通過解的一致估計證明了系統(tǒng)在空間(H01(Ω)×L2((Ω))2上的漸近緊性和存在有界吸收集,從而證明系統(tǒng)在空間(H01(Ω)×L2(Ω))2上存在唯一的隨機吸引子.第四章,通過證明隨機動力系統(tǒng)在空間(H01(Ω)×L2(Ω))2上的收斂性,進而證明了隨機吸引子的上半連續(xù)性.
【關鍵詞】：隨機Sine-Gordon方程組 隨機動力系統(tǒng) 隨機吸引子 上半連續(xù)性
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 引言和預備知識8-13
• 1.1 引言8
• 1.2 文獻綜述8-9
• 1.3 預備知識9-13
• 第2章 隨機Sine-Gordon方程組及其生成的隨機動力系統(tǒng)13-16
• 2.1 隨機Sine-Gordon方程組13
• 2.2 方程組的唯一解及其生成的隨機動力系統(tǒng)13-16
• 第3章 隨機Sine-Gordon方程組在(H_0~1(Ω)× L~2(Ω))~2上的隨機吸引子16-24
• 3.1 系統(tǒng)的吸收性16-19
• 3.2 系統(tǒng)的一致漸近緊性19-23
• 3.3 D-隨機吸引子的存在性23-24
• 第4章 隨機Sine-Gordon方程組吸引子的上半連續(xù)性24-28
• 4.1 系統(tǒng)的收斂性24-27
• 4.2 隨機吸引子的上半連續(xù)性27-28
• 進一步的問題28-29
• 參考文獻29-32
• 攻讀碩士學位期間的工作32-33
• 致謝33

  本文關鍵詞：隨機Sine-Gordon方程組吸引子的上半連續(xù)性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：501670