本文關(guān)鍵詞：Bernoulli小波求解三類分?jǐn)?shù)階微積分方程組數(shù)值解研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著科技的發(fā)展,在現(xiàn)實工程和物理等許多科學(xué)領(lǐng)域中,越來越多的實際問題建立數(shù)學(xué)模型后均為線性或非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng),而這些系統(tǒng)大多數(shù)都需要通過分?jǐn)?shù)階微積分方程組來描述,所以求出分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值解,就是處理這些系統(tǒng)的前提。近幾十年,求分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值解已作為熱點問題,受到了廣大學(xué)者的關(guān)注。如今,針對不同類型的分?jǐn)?shù)階微積分方程組,已提出了幾種不同的數(shù)值解法,例如Adomian分解法、Laplase變換法、泰勒展開法、配置點法等。然而,應(yīng)用小波來求分?jǐn)?shù)階微積分方程組數(shù)值解的研究還相對較少。目前,常見的小波主要有Haar小波、Legendre小波、Chebyshev等,而本文將提出一種新的小波,即Bernoulli小波,并應(yīng)用Bernoulli小波來求解三類分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值解,這是Bernoulli小波首次被應(yīng)用于求解分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值解,也是本文的創(chuàng)新點所在,通過應(yīng)用Bernoulli小波基函數(shù),結(jié)合算子矩陣思想,將所要處理的分?jǐn)?shù)階微積分方程組轉(zhuǎn)化為易求解的線性或非線性的代數(shù)方程組,便于用Matlab編程求解。首先,分別介紹小波分析及分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展歷程與應(yīng)用,提出課題的研究背景與研究意義。其次,簡單概述所應(yīng)用的一些基礎(chǔ)知識,給出分?jǐn)?shù)階微積分的三種定義及相關(guān)聯(lián)系,同時介紹小波、Bernoulli小波、Block Pulse函數(shù)(BPFs)的構(gòu)成及其相關(guān)性質(zhì)。最后,詳細(xì)分析Bernoulli小波求解分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值算法,同時給出算法的誤差分析,并用相應(yīng)的數(shù)值算例來驗證理論推導(dǎo)的正確性和算法的有效性。該算法主要是利用Bernoulli小波和Block Pulse函數(shù)(BPFs)之間的關(guān)系,結(jié)合BPFs的性質(zhì),推導(dǎo)出Bernoulli小波的分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣,再利用算子矩陣將本文所求的分?jǐn)?shù)階微分方程組轉(zhuǎn)化為易求解的線性、非線性代數(shù)方程組,進(jìn)而便于利用Matlab求得其數(shù)值解。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微積分方程組 Bernoulli小波 數(shù)值解 算子矩陣
【學(xué)位授予單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.83
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 緒論10-16
• 1.1 小波分析的發(fā)展進(jìn)程及其應(yīng)用10-12
• 1.1.1 小波分析的發(fā)展進(jìn)程10-11
• 1.1.2 小波分析的應(yīng)用11-12
• 1.2 分?jǐn)?shù)階微積分的研究歷程及研究意義12-13
• 1.2.1 分?jǐn)?shù)階微積分的研究歷程12-13
• 1.2.2 分?jǐn)?shù)階微積分的研究意義13
• 1.3 課題的研究意義及主要研究內(nèi)容13-16
• 1.3.1 課題的研究意義13-14
• 1.3.2 主要研究內(nèi)容14-16
• 第2章 基礎(chǔ)知識16-23
• 2.1 Bernoulli小波的定義及相關(guān)性質(zhì)16-17
• 2.1.1 小波16
• 2.1.2 Bernoulli小波的定義及相關(guān)性質(zhì)16-17
• 2.2 分?jǐn)?shù)階微積分的基礎(chǔ)知識17-20
• 2.2.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義17-19
• 2.2.2 三種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系19
• 2.2.3 分?jǐn)?shù)階微積分相關(guān)性質(zhì)19-20
• 2.3 Block Pulse函數(shù)的基礎(chǔ)知識20-22
• 2.3.1 Block Pulse函數(shù)的定義與性質(zhì)20-21
• 2.3.2 Block Pulse函數(shù)的函數(shù)逼近21-22
• 2.3.3 Block Pulse函數(shù)的積分算子矩陣22
• 2.4 本章小結(jié)22-23
• 第3章 Bernoulli小波求解一類分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值解23-33
• 3.1 Bernoulli小波的函數(shù)逼近23-24
• 3.2 Bernoulli小波的分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣24-26
• 3.2.1 Bernoulli小波和Block Pulse函數(shù)的關(guān)系24-25
• 3.2.2 Bernoulli小波分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣25-26
• 3.3 收斂性分析26-27
• 3.4 數(shù)值算例27-32
• 3.5 本章小結(jié)32-33
• 第4章 Bernoulli小波求解線性和非線性分?jǐn)?shù)階微分方程組的數(shù)值解33-42
• 4.1 函數(shù)逼近33
• 4.2 數(shù)值算法33-34
• 4.3 數(shù)值算例34-41
• 4.4 本章小結(jié)41-42
• 第5章 Bernoulli小波求解一類變系數(shù)分?jǐn)?shù)階微分方程組的數(shù)值解42-50
• 5.1 數(shù)值算法42-43
• 5.2 數(shù)值算例43-49
• 5.3 本章小結(jié)49-50
• 結(jié)論50-51
• 參考文獻(xiàn)51-55
• 攻讀碩士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)55-56
• 致謝56

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1 雒秋明;廣義Bernoulli數(shù)和廣義高階Bernoulli數(shù)[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2002年04期

2 熊啟才;關(guān)于廣義m階Euler-Bernoulli多項式的幾個重要恒等式[J];漢中師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué));2002年03期

3 鄧淙;關(guān)于Bernoulli方程的推廣[J];昭通師范高等�？茖W(xué)校學(xué)報;2002年05期

4 雒秋明,郭田芬,馬韻新;高階Bernoulli數(shù)和高階Bernoulli多項式[J];河南科學(xué);2004年03期

5 傅擁軍,朱偉義;有關(guān)高階Bernoulli數(shù)的幾個恒等式[J];延安大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2005年02期

6 劉國棟;高階退化Bernoulli數(shù)和多項式[J];數(shù)學(xué)雜志;2005年03期

7 楊勝良;喬占科;馬成業(yè);;Bernoulli多項式與冪和多項式的關(guān)系[J];蘭州理工大學(xué)學(xué)報;2006年04期

8 張彥民;;關(guān)于推廣的Bernoulli多項式及其性質(zhì)[J];甘肅科學(xué)學(xué)報;2008年03期

9 馮玉翠;;二元Bernoulli多項式的若干性質(zhì)[J];洛陽師范學(xué)院學(xué)報;2009年02期

10 趙成輝;;關(guān)于Bernoulli數(shù)的一個恒等式[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2011年12期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 李世榮;周又和;;關(guān)于Euler-Bernoulli梁幾何非線性方程的討論[A];第三屆全國力學(xué)史與方法論學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2007年

2 ;The M/M/1 Queue with Bernoulli Feedback under Multiple Working Vacation Policy[A];第五屆中國不確定系統(tǒng)年會論文集[C];2007年

3 ;The Well-Posedness and Regularity of the Euler-Bernoulli Equation with Variable Coefficients[A];第25屆中國控制會議論文集（中冊）[C];2006年

4 孫成疆;張陵;楊運安;;壓電型Euler-Bernoulli梁的有限元分析方法[A];第七屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第Ⅰ卷）[C];1998年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 張小蹦;特征和、Kloosterman和及廣義高階Bernoulli數(shù)[D];西北大學(xué);2010年

2 何圓;一類數(shù)列及其多項式的算術(shù)性質(zhì)[D];西北大學(xué);2012年

3 李濤;幾類帶有Bernoulli休假中斷的GI/M/1排隊模型[D];中南大學(xué);2012年

4 郭劍峰;組合序列對數(shù)性質(zhì)的分析方法證明[D];南開大學(xué);2013年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李青平;Bernoulli多項式與冪和多項式[D];蘭州理工大學(xué);2011年

2 丁丹;廣義Apostol-Bernoulli-Euler多項式及其Q-模擬的若干恒等式[D];河南師范大學(xué);2011年

3 景蓓;一類Euler-Bernoulli梁耦合格點系統(tǒng)解的存在唯一性及漸近性行為研究[D];太原理工大學(xué);2016年

4 王嬌;Bernoulli小波求解三類分?jǐn)?shù)階微積分方程組數(shù)值解研究[D];燕山大學(xué);2016年

5 王明麗;概率方法在組合計數(shù)問題中的應(yīng)用[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2016年

6 楊漢青;廣義Bernoulli-Euler多項式及其研究[D];河南大學(xué);2009年

7 劉紀(jì)彩;一類帶有三個Bernoulli多項式的Diophantine方程[D];華東師范大學(xué);2011年

8 武志鋒;具有耗散結(jié)構(gòu)的N根Euler-Bernoulli耦合梁的穩(wěn)定性分析[D];天津大學(xué);2007年

9 趙璐;Euler-Bernoulli梁異位控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析[D];天津大學(xué);2009年

10 鄧俊蘭;Bernoulli多項式及相關(guān)問題研究[D];西北大學(xué);2014年

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