本文關(guān)鍵詞：帶有雙參量周期系統(tǒng)的周期解分支，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文旨在研究帶有參量的一維周期系統(tǒng)的周期軌在小擾動下的分支問題.在研究過程中利用單參量周期系統(tǒng)的首階平均值函數(shù),我們給出雙參量周期系統(tǒng)的首階平均值函數(shù).通過研究此函數(shù)關(guān)于小參量的展開式及系數(shù)公式,進而探討未擾系統(tǒng)的閉軌族在小擾動下分支出的極限環(huán)個數(shù).本文共分為三章,具體內(nèi)容如下：第一章主要介紹了所研究課題的背景、預(yù)備知識、研究方法以及主要結(jié)論.第二章主要考慮了一類帶有兩個小參量ε和λ的一維周期微分系統(tǒng)：其中,0ε《λ《1,G和F是關(guān)于變量t的周期函數(shù).假設(shè)它的未擾系統(tǒng)有一族周期軌存在.首先,我們利用單參量周期系統(tǒng)的相關(guān)研究結(jié)果和分析技巧,得到所研究系統(tǒng)的首階平均值函數(shù)公式M(z,入).然后,通過研究此函數(shù)關(guān)于入的展開式,我們推導出相應(yīng)的系數(shù)公式并證明了其與該系統(tǒng)極限環(huán)個數(shù)的關(guān)系,進而研究該系統(tǒng)的極限環(huán)分支問題.第三章給出了兩個應(yīng)用,研究了兩類周期系統(tǒng)在小擾動下的分支問題.首先,經(jīng)過適當?shù)淖兞孔儞Q,我們將所研究系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為第二章中已經(jīng)研究過的系統(tǒng)的形式.然后,運用第二章中的兩個定理可以得出所研究系統(tǒng)的首階平均值函數(shù)關(guān)于小參量的展開式及其系數(shù)公式.最后,通過對其系數(shù)進行研究同時利用單根與極限環(huán)個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,我們推出了極限環(huán)的最大個數(shù),并給出了一個具體實例.
【關(guān)鍵詞】：周期軌 分支 多參量 平均值理論 極限環(huán)
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言與主要結(jié)果7-14
• 1.1 引言7-9
• 1.2 研究方法和主要結(jié)果9-11
• 1.3 預(yù)備知識11-13
• 1.4 本文結(jié)構(gòu)安排13-14
• 第二章 主要定理證明14-18
• 第三章 應(yīng)用及證明18-30
• 3.1 一類平面系統(tǒng)18-24
• 3.2 一類一維周期系統(tǒng)24-25
• 3.3 具體實例25-30
• 第四章 總結(jié)與展望30-31
• 4.1 總結(jié)30
• 4.2 進一步研究的課題30-31
• 參考文獻31-36
• 攻讀學位期間取得的研究成果36-37
• 致謝37-39
• 附件39

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本文編號：487715