本文關(guān)鍵詞：基于張量分解的統(tǒng)計(jì)模型及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：張量是矩陣的高階推廣,可視為由多個(gè)矢量空間的張量積構(gòu)成,張量分解主要包括張量的秩分解和張量的奇異值分解,它們分別是矩陣秩-1分解和矩陣奇異值分解的高階情形下的推廣。高階張量不僅可以用于表述大規(guī)模高維數(shù)據(jù),且能刻畫(huà)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。張量分解是分析高維數(shù)據(jù)的有力工具。本文首先介紹有關(guān)張量的基本概念、張量的基本運(yùn)算、張量的低秩逼近及部分特殊結(jié)構(gòu)張量,如實(shí)對(duì)稱張量、半正定(正定)張量等;其次論文引進(jìn)Hankel張量和Vandermonde張量;論文還根據(jù)矩陣的Kronecker積和Tucker分解方法得出核心張量及其矩陣展開(kāi)形式,并根據(jù)矩陣低秩逼近推廣到高階張量的低秩逼近。最后,論文結(jié)合主成分分析(PCA)和二維主成分分析方法,從均方誤差準(zhǔn)則下Tucker分解的三維主成分分析(3DPCA)方法和基于均方誤差下核心張量切片方法兩個(gè)方面,對(duì)三階張量的特征提取進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,這兩種方法都能對(duì)三階張量的特征進(jìn)行提取。本文除了介紹PCA、2DPCA等常見(jiàn)方法及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用外,主要介紹了高階張量的一些基本概念,引進(jìn)了張量奇異值分解和核心張量切片法,驗(yàn)證了張量基矩陣間的正交關(guān)系;根據(jù)二維主成分分析模型及張量奇異值對(duì)應(yīng)的核心張量,建立張量統(tǒng)計(jì)模型。最后將該張量統(tǒng)計(jì)模型運(yùn)用于手寫(xiě)字體(阿拉伯?dāng)?shù)字)的識(shí)別。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),該模型測(cè)試準(zhǔn)確率相比現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)模型(矩陣統(tǒng)計(jì)模型等)有較好的改進(jìn),識(shí)別效果明顯優(yōu)于2DPCA模型。
【關(guān)鍵詞】：統(tǒng)計(jì) 矩陣 張量 張量分解 Tucker分解
【學(xué)位授予單位】：蘇州科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O151.21;O183.2
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-10
• 第一章 緒論10-15
• 1.1 問(wèn)題背景及研究意義10-12
• 1.1.1 問(wèn)題提出10-11
• 1.1.2 研究意義11-12
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-13
• 1.2.1 張量的研究現(xiàn)狀12
• 1.2.2 張量分解的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3.主要工作和內(nèi)容安排13-15
• 1.3.1 主要工作及論文框架13
• 1.3.2 符號(hào)解釋13-15
• 第二章 張量分解15-28
• 2.1 基本概念和基本原理15-19
• 2.2 張量分解19-25
• 2.2.1 二階張量及其SVD分解19-20
• 2.2.2 高階張量的分解20-25
• 2.3 張量低秩逼近25-28
• 2.3.1 二階張量的低秩逼近25-26
• 2.3.2 高階張量的低秩逼近26-28
• 第三章 基于均方誤差準(zhǔn)則下三維PCA方法的特征提取28-36
• 3.1 基于均方誤差下Tucker分解的3DPCA特征提取28-31
• 3.2 基于均方誤差下核心張量切片的3DPCA特征提取31-36
• 第四章 張量統(tǒng)計(jì)模型的建立36-47
• 4.1 主成分分析法和 2D主成分分析法36-39
• 4.1.1 主成分分析法36-37
• 4.1.2 2D主成分分析法37-39
• 4.2 張量主成分分析39-41
• 4.3 張量統(tǒng)計(jì)模型的建立41-43
• 4.4 實(shí)驗(yàn)及分析43-47
• 第五章 總結(jié)與展望47-49
• 5.1 總結(jié)47
• 5.2 研究的局限與展望47-49
• 5.2.1 研究的局限47-48
• 5.2.2 展望48-49
• 參考文獻(xiàn)49-53
• 圖表目錄53-54
• 致謝54-55
• 作者簡(jiǎn)介55

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3 沈，

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