本文關(guān)鍵詞：弧傳遞圖可商性和正規(guī)邊傳遞Cayley圖的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：圖的對(duì)稱性一直是群與圖研究的重點(diǎn)課題.對(duì)稱圖是由圖自同構(gòu)群在弧集上傳遞來(lái)定義,特殊的軌道圖的自同構(gòu)群又與原圖的自同構(gòu)群存在著不容忽視的聯(lián)系,所以借助商圖來(lái)研究原圖是一種常用的方法.而Cayley圖因?yàn)辄c(diǎn)集,邊集的特殊性,圖自同構(gòu)群也存在著特殊的結(jié)構(gòu).我們知道當(dāng)Cayley圖是正規(guī)時(shí),其圖自同構(gòu)群可以由群論性質(zhì)確定.圖Cay(G, S)是正規(guī)的當(dāng)且僅當(dāng)G(?) Aut(T,此時(shí)有Aut(T)= R(G)Aut(G,S),但是判斷一個(gè)Cayley圖是否正規(guī)是重要的也是困難的.所以我們定義了Cayley圖的正規(guī)邊傳遞性,即N Aut(T)(G)在邊集E((?))上作用是傳遞的,其中N Aut(T)(G)=R(G)Aut(G,S).為此,本文的第三章研究了對(duì)稱圖的可商性.對(duì)于一個(gè)弧傳遞圖r,如果它是一個(gè)簡(jiǎn)單弧傳遞圖的正則覆蓋圖,我們稱圖r是可商的,否則稱為基礎(chǔ)的.本文首先給出了素?cái)?shù)度弧傳遞圖可商性的分類(lèi),進(jìn)而由于一些5度弧傳遞圖分類(lèi)的給出,在不同的方法下,又給出了5度弧傳遞圖可商性的分類(lèi).令圖T=Cay(G,S)為一個(gè)Cayley圖.如果N Aut(T)(G)作用在其邊集上傳遞,稱r是正規(guī)邊傳遞的.本文第四章給出了pq (p, q是素?cái)?shù),且pq2)階正規(guī)邊傳遞Cayley圖的一個(gè)完全分類(lèi).在同構(gòu)意義下,有且只有一個(gè)2p度的正規(guī)邊傳遞Cayley圖.當(dāng)d p-1時(shí),是存在2d度正規(guī)邊傳遞Cayley圖的,并且至多存在q-1個(gè)2d度的正規(guī)邊傳遞Cayley圖.特別地,當(dāng)d≤(q-1)/2,有且只有q-1個(gè)2d度的正規(guī)邊傳遞Cayley圖.
【關(guān)鍵詞】：Cayley圖 正規(guī)邊傳遞 弧傳遞圖 半正則子群 商圖
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 緒論10-13
• 1.1 研究背景及意義10
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 主要研究?jī)?nèi)容及結(jié)構(gòu)安排11-13
• 第2章 理論基礎(chǔ)13-16
• 2.1 引言13
• 2.2 基本概念與結(jié)論13-15
• 2.3 本章小結(jié)15-16
• 第3章 素?cái)?shù)度弧傳遞圖的可商性16-25
• 3.1 引言16
• 3.2 引理16-18
• 3.3 素?cái)?shù)度弧傳遞圖的可商性18-20
• 3.4 5度弧傳遞圖的可商性20-24
• 3.5 本章小結(jié)24-25
• 第4章 pq階正規(guī)邊傳遞Cayley圖的分類(lèi)25-31
• 4.1 引言25
• 4.2 引理25-27
• 4.3 pq階Cayley圖的正規(guī)邊傳遞性27-30
• 4.4 本章小結(jié)30-31
• 結(jié)論與展望31-32
• 參考文獻(xiàn)32-36
• 附錄 記號(hào)36-38
• 致謝38-39
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄39

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 徐明曜;關(guān)于半傳遞圖的若干新結(jié)果[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1994年06期

2 陳進(jìn)之;正規(guī)Cayley圖[J];長(zhǎng)沙大學(xué)學(xué)報(bào);1998年02期

3 陳進(jìn)之;正規(guī)Cayley圖(英文)[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2000年01期

4 杜少飛,徐明曜;第二小階數(shù)的點(diǎn)本原1/2-弧傳遞圖[J];首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

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本文編號(hào)：444218