發(fā)布時(shí)間：2017-06-09 14:06

  本文關(guān)鍵詞：分裂可行問(wèn)題的投影算法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：很久以來(lái),最優(yōu)化理論在社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮著巨大的作用,它被廣泛地運(yùn)用于基礎(chǔ)建設(shè)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、軍事防御等領(lǐng)域。實(shí)際生活中,其實(shí)許多方面都可以歸到這一門(mén)類(lèi),而分裂可行性問(wèn)題則是這其中的一個(gè)典型問(wèn)題。隨著時(shí)代的發(fā)展,面對(duì)實(shí)際生活中出現(xiàn)的形形色色的分裂可行問(wèn)題,人們先后提出了多種求解該問(wèn)題的優(yōu)化算法,其中投影算法構(gòu)造簡(jiǎn)單,通俗易懂,具有良好的可行性。本文的研究工作主要集中在分裂可行問(wèn)題的投影算法上。主要?jiǎng)?chuàng)新工作如下:(1)基于歐幾里得空間上求解單集合分裂可行問(wèn)題的投影算法,并且結(jié)合SFP與VI在某種程度上等價(jià)這一重要思想,本文提出了求解單集合變分不等式的修正外梯度算法。而后又將該算法推廣利用到Hilbert空間,同時(shí)給出了算法的全局收斂性證明。(2)根據(jù)n維線性空間上求解分裂可行問(wèn)題的KM迭代算法,本文在Hilbert空間中加以推廣應(yīng)用,并給出算法的收斂性證明。通過(guò)推導(dǎo)證明可以得出,多集合分裂可行問(wèn)題的KM迭代算法在Hilbert空間中也有較好的收斂性。(3)利用多集合分裂可行問(wèn)題在一定的條件下等價(jià)于變分不等式問(wèn)題這個(gè)理論事實(shí),將研究的范圍放到更一般的巴拿赫空間上。我們給出了一個(gè)研究巴拿赫空間上的變分不等式和分裂可行問(wèn)題的理論依據(jù),那就是若?F(u),v-u?≥0,對(duì)任意v?∈Pu-=?JuFu))](([?。有了這個(gè)理論依據(jù),在解決巴拿赫空間上的相關(guān)問(wèn)題時(shí)就有了更加豐富的手段。
【關(guān)鍵詞】：變分不等式 分裂可行問(wèn)題 KM算法 全局收斂性 Banach空間 Hilbert空間
【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 專(zhuān)用術(shù)語(yǔ)注釋表7-8
• 第一章 緒論8-13
• 1.1 分裂可行問(wèn)題的定義8-9
• 1.2 分裂可行問(wèn)題的發(fā)展過(guò)程9-12
• 1.3 本文的主要研究工作12-13
• 第二章 預(yù)備知識(shí)13-26
• 2.1 投影的定義和性質(zhì)13-16
• 2.1.1 投影的基本定義13-14
• 2.1.2 投影的相關(guān)性質(zhì)與定理14-16
• 2.2 單調(diào)映射與凸函數(shù)16-18
• 2.2.1 單調(diào)映射的定義及性質(zhì)16-17
• 2.2.2 凸函數(shù)的定義17-18
• 2.3 變分不等式與分裂可行問(wèn)題18-21
• 2.3.1 變分不等式的定義及相關(guān)定理18-19
• 2.3.2 變分不等式與分裂可行問(wèn)題的關(guān)系19-21
• 2.4 投影收縮算法21-26
• 2.4.1 Uzawa投影收縮算法21-22
• 2.4.2 投影收縮算法的一般框架22-26
• 第三章 Hilbert空間上分裂可行問(wèn)題的投影算法26-33
• 3.1 引言26-27
• 3.2 算法及收斂性27-33
• 第四章 Hilbert空間上的多集合分裂可行性問(wèn)題33-39
• 4.1 引言33-35
• 4.2 算法及其證明35-39
• 第五章 Banach空間上的變分不等式與投影方程39-46
• 5.1 引言39-41
• 5.2 Banach空間的變分不等式41-46
• 總結(jié)與展望46-47
• 參考文獻(xiàn)47-50
• 附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間撰寫(xiě)的論文50-51
• 致謝51

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