本文關(guān)鍵詞：非線性共軛梯度法及全局收斂性分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：無約束最優(yōu)化問題在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、生產(chǎn)管理、軍事國防以及工程技術(shù)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.因而尋求最快速有效的算法具有重要的價(jià)值和意義.常見的求解無約束最優(yōu)化問題的算法主要有最速下降法、牛頓法、擬牛頓法、共軛梯度法等.在所有的優(yōu)化算法中,最速下降法所需的儲存空間小,結(jié)構(gòu)簡單,但其收斂速度太慢.而牛頓法收斂速度較快,被認(rèn)為是求解非線性最優(yōu)化問題的最有效方法之一而共軛梯度法因其迭代形式簡單、所需計(jì)算及存儲量少、較快的收斂性等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題中.線性共軛梯度法是1952年由Hestenes和Stiefel在求解線性方程組時(shí)提出來的.隨后在1964年Fletcher和Reeves推廣到非線性優(yōu)化問題.共軛梯度法是求解無約束最優(yōu)化問題的常用方法之一,隨著研究的發(fā)展,共軛梯度法有了一些新的研究方向.包括混合共軛梯度法,記憶共軛梯度方法,譜共軛梯度法和參數(shù)共軛梯度法等.在2001年Bergin和Martinez結(jié)合譜梯度方法和共軛梯度法的優(yōu)點(diǎn),提出了譜共軛梯度法.譜共軛梯度法含有兩個(gè)方向調(diào)控參數(shù)：譜參數(shù)和共軛參數(shù),是結(jié)合譜梯度方法和共軛梯度法的一種方法,近年來,共軛梯度法的研究取得了不少的進(jìn)展,但是依舊存在不足.本文主要是在一些學(xué)者研究的基礎(chǔ)上,對近年來廣受關(guān)注的譜共軛梯度算法進(jìn)行了深究,主要研究結(jié)果歸納如下：第一章簡單介紹了無約束最優(yōu)化問題的基本知識,其次給出了迭代收斂性和非精確性搜索,并介紹了本文的主要工作.第二章介紹了共軛梯度法的研究背景及現(xiàn)階段的研究狀況,包括混合共軛梯度法,譜共軛梯度法等.其次給出了幾種經(jīng)典的βk的計(jì)算公式.第三章通過改變共軛系數(shù)和譜系數(shù)提出了一種新的共軛梯度法,證明了該搜索方向dk是下降方向,并在Wolfe搜索下證明了此方法的全局收斂性.第四章提出了一個(gè)混合的譜共軛梯度算法,證明了在標(biāo)準(zhǔn)的Wolfe線搜索下搜索方向dk具有充分下降性.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)滿足凸性假設(shè)時(shí),在Wolfe搜索下證明了此方法的全局收斂性.
【關(guān)鍵詞】：非精確搜索 共軛梯度法 充分下降性 全局收斂性
【學(xué)位授予單位】：長江大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-17
• 1.1 最優(yōu)化問題的發(fā)展和應(yīng)用8
• 1.2 最優(yōu)化問題8-13
• 1.3 幾類線性搜索技術(shù)13-15
• 1.4 本文的工作15-17
• 第2章 共軛梯度法17-30
• 2.1 線性共軛梯度法17-19
• 2.2 非線性共軛梯度法19-25
• 2.3 共軛梯度法研究的新方向25-30
• 第3章 基于非精確搜索的一類修正的共軛梯度算法30-36
• 3.1 引言30-31
• 3.2 新的共軛梯度算法31-32
• 3.3 充分下降性和全局收斂性32-35
• 3.4 本章小結(jié)35-36
• 第4章 一類修正的譜共軛梯度法36-42
• 4.1 引言36-37
• 4.2 新的共軛梯度算法37
• 4.3 充分下降性和全局收斂性37-41
• 4.4 本章小結(jié)41-42
• 第5章 總結(jié)42-43
• 致謝43-44
• 參考文獻(xiàn)44-47
• 個(gè)人簡介47-48

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