本文關(guān)鍵詞：幾類Bezout矩陣的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Bezout矩陣是一類特殊的二次型,起源于對(duì)結(jié)式矩陣的理論研究中,并在早期被應(yīng)用于研究多項(xiàng)式的根分布問(wèn)題。在過(guò)去的幾十年里,有關(guān)Bezout矩陣的研究已被廣泛應(yīng)用于符號(hào)計(jì)算,多項(xiàng)式穩(wěn)定性理論以及系統(tǒng)工程學(xué)等領(lǐng)域,并且在處理相關(guān)問(wèn)題中發(fā)揮著重要作用。本文首先總結(jié)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者在Bezout矩陣領(lǐng)域取得的一些重要成果,并回顧了文中需要用到的基本概念和性質(zhì)。其次,根據(jù)多項(xiàng)式的Taylor展開,給出了多項(xiàng)式在一類特殊基下Bezout矩陣的表達(dá)式,并給出了相應(yīng)的元素算法(即遞歸公式)。在這之后,利用閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)可以用Bernstein多項(xiàng)式一致逼近這一事實(shí),引入Bezout矩陣一致逼近的概念。并且給出了一些相關(guān)性質(zhì),即Barnett型分解公式和三角分解公式的一致逼近形式,一致逼近中的元素算法以及一致逼近中元素間的恒等關(guān)系式。最后,引入(s,t)-型Bezout矩陣的概念,并得到了由多項(xiàng)式對(duì)生成的兩類(s,t)-型Bezout矩陣的元素算法。受該元素算法形式上的啟發(fā),本文隨后提出了(s,t)-型Bezout矩陣之間的相關(guān)性這一概念,將多項(xiàng)式生成的(s,t)-型Bezout矩陣推廣到一般函數(shù)對(duì)應(yīng)的情形,并得出了一些相應(yīng)的結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：Bezout矩陣 Bernstein多項(xiàng)式 Taylor展開 一致逼近 (s t)-型Bezout矩陣
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 研究背景8-11
• 1.2 本文主要工作11-12
• 第二章 預(yù)備知識(shí)12-15
• 2.1 經(jīng)典Bezout矩陣和Bernstein Bezout矩陣12
• 2.2 Bernstein多項(xiàng)式12-13
• 2.3 經(jīng)典Bezout矩陣的兩類分解公式13-15
• 第三章 一類與Taylor展開有關(guān)的Bezout矩陣15-21
• 3.1 基{1,x-a,…(x-a)~(n-1)}下的Bezout矩陣15-17
• 3.2 元素算法17-19
• 3.3 數(shù)值實(shí)例19-21
• 第四章 Bezout矩陣的一致逼近21-29
• 4.1 經(jīng)典Bezout矩陣的兩類分解公式的一致逼近形式21-24
• 4.2 兩類Bezout矩陣一致逼近形式的元素算法24-25
• 4.3 兩類Bezout矩陣一致逼近形式中元素間的關(guān)系25-27
• 4.4 數(shù)值實(shí)例27-29
• 第五章 (s,t)-型Bezout矩陣29-41
• 5.1 元素算法29-33
• 5.2 相關(guān)性33-39
• 5.3 應(yīng)用39-41
• 第六章 總結(jié)41-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 致謝45-47
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄47
• 主持和參與的科研項(xiàng)目47

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本文編號(hào)：403431